2021-2022學年遼寧省葫蘆島市南票中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞減區間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數的單調遞減區間是，故選B.

2.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C

解析：都是銳角，則3.已知等比數列的公比，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在△ABC中，，則△ABC的面積為（

）A

B

C

D參考答案：A5.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數的單調性.6.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，則下列函數中為奇函數的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】由奇函數的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個驗證即可【解答】解：由奇函數的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數可知②④正確故選D【點評】題考查利用函數的奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，是基礎題．7.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．B．C．D．參考答案：C8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（） A．y=|x|（x∈R） B．y=﹣x3（x∈R） C． D． 參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷． 【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】根據偶函數、奇函數的定義，減函數的定義，奇函數圖象的對稱性，以及反比例函數在定義域上的單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項． 【解答】解：A．y=|x|是偶函數，不是奇函數，∴該選項錯誤； B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函數； x增大時，x3增大，﹣x3減小，即y減小； ∴y=﹣x3在定義域R上是減函數，∴該選項正確； C.的圖象不關于原點對稱，不是奇函數，∴該選項錯誤； D.在定義域上沒有單調性，∴該選項錯誤． 故選：B． 【點評】考查奇函數和偶函數的定義，以及減函數的定義，奇函數圖象的對稱性，反比例函數的單調性，要熟悉指數函數的圖象． 9.函數f（x）=log（x2+2x﹣3）的單調增區間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】先確定函數的定義域，再考慮內外函數的單調性，即可得到結論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，則由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函數在（﹣∞，﹣3）上單調減∵y=在（0，+∞）上單調減∴原函數的單調增區間為（﹣∞，﹣3）故選A．10.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因為c∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會平行．因為若c∥b，因為c∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點評： 本題考查空間的兩條直線的位置關系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數據按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數為5,求這組數據的平均數和方差______________，______________參考答案：

5

，

12.數列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數列的最大項是___________，最小項_______________。參考答案：aa，a13.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程關于時間的函數關系式分別為，，，，有以下結論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結論的序號為

（把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤14.設p是給定的奇質數，正整數k使得也是一個正整數，則k=____________。參考答案：解析：設，從而是平方數，設為

。（負值舍去）15.已知函數f（x）=，則函數y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個交點．參考答案：2考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據分段函數，函數值的求法，分類討論，分別代入得到相應的方程的，解得即可．解答：解：當x≤0時，f（x）=x+1，當x≤0時，f（x）=x+1，當﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）當x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點是x=﹣1，或x=4，∴則函數y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個交點，故答為：2．點評：本題考查了函數零點的問題，以及函數值的問題，關鍵是分類討論，屬于中檔題16.定義運算

已知函數，則

．參考答案：417.設向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的應用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知，邊BC和AC所夾的角為C．（1）關系式是否成立；（2）證明或者說明（1）中你的結論．參考答案：解：（1）中關系式是成立的……3分（2）證明：如圖，設……………5分

則……6分…9分∴…10分19.函數，求該函數的最大值和最小值以及取得最值時的的值．參考答案：＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

……ks5u……3分設t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分∴t=時f(x)max=，此時x=

或x=

……9分當t=－時f(x)min=－,此時x=－

……12分略20.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）

AD的距離；（2）

CD的距離。

參考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（過程略）

略21.甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）=，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數的單調性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當x＞5時，∵