2022安徽省亳州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=k，只有一個(gè)解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，y=f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程只有一個(gè)解時(shí)，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，利用求得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)參考答案：D4.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，則，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：據(jù)此由題意可得：.本題選擇D選項(xiàng).

5.表示不同直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：①若∥M，∥M，則∥或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④⊥M，⊥M，則∥，其中正確命題為A．①④

B．②③

C．③④

D．①②參考答案：A①若∥M，∥M，則∥或相交或異面，正確；②若M，∥，則∥M，錯(cuò)誤，有可能M；③⊥，⊥，則∥，錯(cuò)誤，可能平行、相交或異面；④⊥M，⊥M，則∥，正確。

6.在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；②復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，則z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】舉反例說(shuō)明①錯(cuò)誤；求出復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)說(shuō)明②錯(cuò)誤；由（x2﹣1）+（x2+3x+2）i的實(shí)部等于0且虛部不等于0說(shuō)明③錯(cuò)誤；舉反例說(shuō)明④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于②，復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），位于第二象限，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則，解得x=1，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，則（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命題④錯(cuò)誤．∴正確命題的個(gè)數(shù)是0．故選：A．7.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位 參考答案：D8.若直線的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量和傾斜角分別為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可知直線的一個(gè)方向向量是,其斜率,即,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：直線的法向量和反正切函數(shù)．9.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)集合，，則M∩N=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合N,再求得解.【詳解】由題得N={x|x＜1}，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.圓心在直線上且與直線且與點(diǎn)的圓的方程為

.參考答案：14.有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④略15.設(shè)集合，其中，若A=B，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：－2因?yàn)锳=B,所以故答案為：

16.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)且點(diǎn)在直線則的最小值為 .參考答案：317.（幾何證明選做題）如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處的切線斜率為2.(I)求的最小值；(II)設(shè)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若存在，使，求證：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與最值.B12【答案解析】解析：由由在上是減函數(shù)，從而【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可求出最小值，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一天計(jì)分.做答是用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C2：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=時(shí)，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．參考答案：（1），；（2）【分析】（Ⅰ）由曲線消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由極坐標(biāo)方程與直角的互化公式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由題意可得當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方程為，展開(kāi)為：，其極坐標(biāo)方程為，即，由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴.曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方程為，展開(kāi)可得極坐標(biāo)方程為，由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標(biāo)方程分別為，.∴，∵，∴的最大值為，當(dāng)，時(shí)取到最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的互化，合理應(yīng)用曲線的極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和推理與運(yùn)算能力.20.（14分）若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4則p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，綜上所述0≤a≤4．點(diǎn)評(píng)： 本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力．21.(本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=lnxg(x)=-(1)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P(x0,g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)因?yàn)?

…2分

若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行，所以，解得

此時(shí)在點(diǎn)處的切線為在點(diǎn)處的切線為所以

…4分

（II）若，都有

記，只要在上的最小值大于等于0

…6分

則隨的變化情況如下表：0極大值

…8分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得所以

…10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為最小值，所以，得所以

………………12分綜上，