2022四川省達州市文崇鄉中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）一枚骰子連續擲了兩次，則點數之和為2或3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 計算題．分析： 列舉出所有情況，看點數之和為2或3的情況數，最后利用概率公式計算即可．解答： 如圖所示：共有36種情況，點數之和為2或3的情況為11，12，21，共三種，于是P（點數之和等于4）==．故選A．點評： 本題考查概率的求法與運用，由于兩次實驗出現的情況較多，用列表法較好．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（0））的值為（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點： 函數的值．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 本題考查分段函數的函數值求解，由函數解析式，應先計算f（0）的值，再根據f（0）的值或范圍，代入相應的解析式求出最后的結果．解答： 由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故選：C．點評： 本題考查分段函數求函數值，按照由內到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．3.下列說法中，正確的是（

）（A）第二象限的角是鈍角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是終邊相同的角參考答案：D略4.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先把集合U利用列舉法表示出來，確定出全集U，根據全集U和集合B，求出集合B的補集，最后求出集合B補集與集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，則A∩CUB={3，6}．故選B．【點評】此題考查了交集、補集及并集的混合運算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點，學生在求補集時注意全集的范圍．5.若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A6.已知函數f(x)=2x2-mx+3，當時是增函數，當時是減函數，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C7.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進而根據勾股定理求出斜邊，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故選：A8.已知的值為(

)

A．－2 B．2 C． D．－

參考答案：D略9.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點評】本題考查直線方程的應用，直線的位置關系與系數的關系，基本知識的考查．10.已知△ABC的重心為O，AC=6，BC=7，AB=8，則A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．12.函數的定義域是_▲．參考答案：

13.若直線（a+1）x+y+2﹣a=0不經過第二象限，則a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣1【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】由于直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0不經過第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0不經過第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：（﹣∞，﹣1]．14.如果，則稱為的___________；如果，則稱為的___________．參考答案：平方根;立方根略15.已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點】函數的零點．【專題】計算題；函數思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】利用函數的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數的解析式的應用，考查計算能力．16.設函數，則下列結論正確的是______.①函數的遞減區間為，②函數的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數的圖象的一條對稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數的遞減區間，可判斷①；根據左加右減原則，可判斷②；根據求出函數的對稱軸，可判斷③；根據三角函數的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數的遞減區間為，①正確；由于，所以函數的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯誤；令，解得，所以函數的圖象的對稱軸方程為，③錯誤；由于，所以，當時，，當時，.④正確.17.冪函數f(x)的圖象過點，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設冪函數的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經過點(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2)因為直線與直線平行，所以直線斜率為2.又因為直線在軸上的截距為3所以直線方程為：略19.（12分）（2015秋?長沙校級期中）．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）上是減函數，（1）求函數f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用冪函數的性質，結合函數的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數的解析式．（2）利用指數函數y=（lna）x的性質，把不等式大小比較問題轉化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數的圖象關于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因為k∈N*，所以k=1，2；且冪函數在區間（0，+∞）為減函數，∴k=1，函數的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當a=e時，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當a＞e時，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點評】本題是中檔題，考查冪函數的基本性質，考查不等式的大小比較，注意轉化思想的應用．20.(本題滿分12分)已知函數，其中且．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調性，并加以證明．參考答案：解：(1)由于的定義域為．

.………1分

，……………3分所以是奇函數．

………………5分21.（本小題滿分12分）某校高一數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數段的人數為2人．（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數；

（2）估計參賽學生成績的中位數；（3）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設90---140分之間的人數是，由130---140分數段的人數為2人，可知，得人

….3分（2）設中位數為，則，解得即中位數約是113分

….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第