2022安徽省馬鞍山市第九中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有（

）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略2.已知a1、a2∈(1，＋∞)，設，則P與Q的大小關系為()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不確定參考答案：B3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.已知則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知為拋物線上一個動點，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.直線x=1的傾斜角和斜率分別是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在參考答案：C【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【專題】閱讀型．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選C．【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及直線的圖象特征與直線的傾斜角、斜率的關系．7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且S7=35,則a4的值為()A.2

B.5

C.10

D.15參考答案：B8.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是

(

)

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A略9.設集合，函數且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略10.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用反證法，可推導出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，故甲負主要責任，故答案為：甲12.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點】歸納推理．【分析】由題設條件可得出三角形的個數增加一個，則火柴棒個數增加2個，所以所用火柴棒數an是一個首項為3，公差為2的等差數列，由此易得火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式【解答】解：由題意，三角形的個數增加一個，則火柴棒個數增加2個，所以所用火柴棒數an與是一個首項為3，公差為2的等差數列所以火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+113.函數在區間的最大值為__________．參考答案：3【考點】7F：基本不等式．【分析】對分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：時，．時，，當且僅當時取等號．∴函數在區間的最大值為．故答案為：．14.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為

．參考答案：（2a，3a，3a）15.若函數y=（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是_________．參考答案：16.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內處應填的數為

參考答案：3略17.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2．（1）求E的方程；（2）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓中，e=，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）當AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點（或左右頂點）時，S△ABC=2．當直線AB的斜率不為0時，設其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯立方程組，得|OA|2=，直線直線OC的方程為y=﹣，由，得|OC|2=．從而求出，由此能求出△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓E的方程為．（2）當AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時S△ABC=|OC|×|AB|=2．當直線AB的斜率不為0時，設其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯立方程組，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC為等股三角形，O為AB的中點，OC⊥AB，∴直線直線OC的方程為y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，當且僅當1+4k2=k2+4，即k=±1時，等號成立，此時△ABC面積的最小值是，∵2＞，∴△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、直線方程、三角形面積等知識點的合理運用．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進而根據線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進而根據線面垂直的性質證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，∵M為PC的中點，O為AC的中點，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．20.在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統計數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據已知條件完成2×2列聯表：

科幻片文藝片合計男

女

合計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關”？隨機變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據已知條件直接完成2×2列聯表即可．（Ⅱ）根據表中數據計算k2，然后判斷“觀影類型與性別有關”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文藝片合計男6040100女204060合計8080160（Ⅱ）假設觀影類型與性別無關，由表中數據可得由表中數據可得．∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有