2021-2022學年黑龍江省伊春市豐城第一中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，則方程的根的個數是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據題意，分別討論，和兩種情況，根據函數解析式，即可求出結果.【詳解】因為（1）當時，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當時，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個數是7個.故選A【點睛】本題主要考查由復合函數值求參數的問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于常考題型.2.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關參考答案：B3.已知角α的終邊與單位圓交于點（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B4.在數列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】將選項中各區間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區間兩端點）的為答案．【解答】解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區間（0，1）上，故選C．6.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A、22

B、46

C、

D、190參考答案：C7.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：或8.=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內切球半徑為，則故三棱錐內切球體積故選10.一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

▲

.參考答案：12.已知函數f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函數，且θ∈[0，]，則θ的值為．參考答案：考點：函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由偶函數的定義可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函數式，應用誘導公式和同角三角函數的關系式，化簡即得，注意θ的范圍．解答：解：∵f（x）是偶函數∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案為：．點評：本題考查函數的奇偶性及應用，考查誘導公式和同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．13.若動直線x=a與函數f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．【分析】設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），求出|MN|的表達式，利用三角函數的有界性，求出最大值．【解答】解：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．14.點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）15.已知，則

.參考答案：略16.已知冪函數的圖象過點，則________．參考答案：27【分析】用待定系數法求出冪函數y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設冪函數y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點睛】本題考查了求函數的解析式與計算函數值的應用問題，是基礎題目．17.一組數1，3，的方差是，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三19.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）20.在中，分別為角的對邊，設.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范圍.參考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，∵，∴，將其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的內角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(當且僅當時取等號).∴，是銳角，又∵余弦函數在上遞減，∴.21.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點D為AB邊上一點，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設的周長為，由得．．．．．．．．．．．．12分

22.潮南區某中學高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學習興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內選出2名同學分別做某項實驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；

（3）試驗結束后，同學A得到的試驗數據為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數據為69,70,70,72,74；請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩