2021-2022學年湖南省郴州市資興東坪學校高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量滿足，，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

1

D.2參考答案：【答案解析】B解析：設，則有x=1,m=2,,得，所以，所以選B.【思路點撥】在向量的計算中，若直接計算不方便，可考慮建立坐標系，把向量坐標化，利用向量的坐標運算進行解答.2.如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為等邊三角形，俯視圖為一個半徑為3的圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為（

）

.

.

.

參考答案：3.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數中，不是偶函數的是（）A．y=1﹣x2 B．y=3x+3﹣x C．y=cos2x D．y=tanx參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】由條件根據奇函數和偶函數的定義，判斷各個選項中函數的奇偶性，從而得出結論．【解答】解：設y=f（x），容易求得選項A、B、C中的函數滿足f（﹣x）=f（x），故選項A、B、C中的函數為偶函數，而選項D中的函數，y=f（x）=tanx，滿足f（﹣x）=﹣f（x），它是奇函數，故選：D．5.若sinθ+cosθ=，則tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數．專題：三角函數的求值．分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用兩角和的正切計算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故選：B．點評：本題考查三角恒等變換的應用與兩角和與差的正切函數，求得θ=2kπ+（k∈Z）是關鍵，考查化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題．6.函數在上的最大值為2，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.復數，則為(

)A．

B．1

C.

D．參考答案：C由題得，所以故答案為：C

8.如圖,網格紙上的小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B該幾何體是一個放倒的半圓柱上面加一個四棱錐的組合體，9.已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數為（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B10.在等差數列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知隨機變量～,且,則_________.參考答案：0.4【分析】隨機變量～,根據正態分布曲線的特征，可以知道曲線關于對稱，所以通過，可以求出，根據對稱性可以求出的值.【詳解】因為隨機變量～，所以正態分布曲線關于對稱，因此有,.【點睛】本題考查了正態分布，正確掌握正態分布曲線的性質，是解題的關鍵.12.已知函數，若在區間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略13.設，則

。參考答案：由，得，即，平方得，所以。14.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100得

15.已知數列的通項公式是，其前項和，則

.參考答案：3116.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立

略17.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數學家洛薩?克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半；如果n為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數m經過6次運算后得到1，則m的值為__________．參考答案：10或64.【分析】從第六項為1出發，按照規則逐步進行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【詳解】如果正整數m按照上述規則經過6次運算得到1，則經過5次運算后得到的一定是2；經過4次運算后得到的一定是4；經過3次運算后得到的為8或1（不合題意）；經過2次運算后得到的是16；經過1次運算后得到的是5或32；所以開始時的數為10或64．所以正整數m的值為10或64．故答案為：10或64．【點睛】本題考查推理的應用，解題的關鍵是按照逆向思維的方式進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，設函數＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍．參考答案：（1）依題意得，………………2分由得：，，從而可得，………………4分則……6分（2）由得：，從而，……10分故f(B)=sin()………………12分19.如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐P—ABCDEF(底面正六邊形ABCDEF的中心為球心).求：正六棱錐P—ABCDEF的體積和側面積.參考答案：【測量目標】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關系.【知識內容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/球、錐體.【參考答案】設底面中心為O，AF中點為M，連結PO、OM、PM、AO，則PO⊥OM，…………2分

HEM62OM⊥AF，PM⊥AF，∵OA＝OP＝2，∴OM＝，∴.∴.

…………6分.

…………8分∴.

…………12分20.2016年美國總統大選過后，有媒體從某公司的全體員工中隨機抽取了200人，對他們的投票結果進行了統計（不考慮棄權等其他情況），發現支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表：據此材料，是否有95%的把握認為投票結果與性別有關？

支持希拉里支持特朗普合計男員工

女員工

合計

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機抽取3人，記其中支持特朗普的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．（用相應的頻率估計概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）根據條件中所給的數據，寫出列聯表；根據列聯表和求觀測值的公式，把數據代入公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握認為投票結果與性別有關．（Ⅱ）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3，），求出相應的概率，可得X的分布列及數學期望．【解答】解：（Ⅰ）根據已知條件，可得2×2列聯表：

支持希拉里支持特朗普合計男員工4060100女員工5545100合計95105200K2=≈4.51＞3.841，∴有95%的把握認為投票結果與性別有關．（Ⅱ）支持特朗普的概率為并且X～（3，）．X=0，1，2，3P（X=0）=C30（）3=，P（X=1）=C31（）（）2=，P（X=2）=C32（）2（）=，P（X=3）=C33（）3=，其分布列如下：X0123P∴E（X）=3×=．21.為響應國家“精準扶貧，產業扶貧”的戰略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者，從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及