2021-2022學年陜西省漢中市勉縣第五中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：2.已知，其中為虛數

單位，則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點評】本題考查了正方體的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：6.已知圓C與直線y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圓心在直線y＝x上，則圓C的方程為（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4參考答案：A【分析】根據圓心在直線上，設出圓心坐標為(a,a)，利用圓C與直線及都相切，求得圓心坐標，再求圓的半徑，可得圓的方程.【詳解】圓心在上，設圓心為(a,a)，圓C與直線及都相切，圓心到兩直線及的距離相等，即，圓心坐標為，，圓C的標準方程為.故選：A.【點睛】本題考查求圓的方程，涉及到點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.7.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=ln（x+1），則函數f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據當x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象經過點（0，0），且函數在（0，+∞）上緩慢增長．再根據此圖象關于y軸對稱，可得函數f（x）在R上的大致圖象．【解答】解：先作出當x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象，顯然圖象經過點（0，0），且在（0，+∞）上緩慢增長．再把此圖象關于y軸對稱，可得函數f（x）在R上的大致圖象，如圖C所示，故選：C．【點評】本題主要考查函數的圖象特征，偶函數的性質，屬于中檔題．8.執行如圖所示的程序框圖，則輸出為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略9.中，若且，則的形狀是(

)A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C略10.已知集合，，若，則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量是夾角為60°的兩個單位向量，則___________.參考答案：【知識點】向量的模．F2

解析：因為向量是夾角為60°的兩個單位向量，所以可得：故答案為：【思路點撥】由已知中，向量是夾角為60°的兩個單位向量，根據公式可以求出向量的模.12.（4分）關于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），則2x1+x2的最小值為．參考答案：2【考點】：函數的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】：由題意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；從而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵關于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（當且僅當21﹣a=2a，即a=時，等號成立）；故答案為：2．【點評】：本題考查了函數的性質的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．13.已知實數x，y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣5考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：滿足約束條件的平面區域如圖示：由圖可知，當x=﹣1，y=﹣3時，2x+y有最小值﹣5．故答案為：﹣5．點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．14..已知函數是奇函數，當時，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據奇函數的性質，進行求解。【詳解】=，，函數是奇函數，所以的值為。【點睛】本題考查了奇函數性質、對數的運算。15.已知正實數滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數的取值范圍為

．參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設，則，函數，在時，單調遞增，所以的最小值為，所以，即實數的取值范圍是。16.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，3）考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由已知得當A∩B=?時，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出當A∩B≠?時，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴當A∩B=?時，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴當A∩B≠?時，﹣3＜a＜3．故答案為：（﹣3，3）．點評：本題考查實數a的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用．17.當時，函數的最小值是_______，最大值是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函數公式化簡，整理求出sinA的值，即可確定出A的度數；（2）已知等式利用正弦定理化簡，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出關系，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴sinA=，則A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且·(1)求證：；(2)求證：·=·．參考答案：證明：（1），。是公共角，相似于，,.

……5分.(2),相似,即··.弦相交于點,··.··.

……10分20.設虛數z滿足|2z+15|=|+10|．（1）計算|z|的值；（2）是否存在實數a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】（1）設z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據復數的運算法則和模的概念將上式化簡可得即求出了|z|的值（2）對于此種題型可假設存在實數a使∈R根據復數的運算法則設（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再結合b≠0和（1）的結論即可求解．【解答】解：（1）設z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則∵|2z+15|=|+10|∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）﹣bi|∴=∴a2+b2=75∴∴|z|=（2）設z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設存在實數a使∈R則有=+（）∈R∴=0∵b≠0∴a=由（1）知=5∴a=±521.（本小題滿分12分）已知數列中，（常數），是其前項和，且.（1）試確定數列是否為等差數列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；（2）令.參考答案：【知識點】數列的應用；數列的求和；數列與不等式的綜合．D4D5（1）是，；（2）見解析.解析：（1）令可得，即，所以，…1分，可得，當成立，

………3分當時，兩邊相乘可得，所以，

………5分顯然當時，滿足上式，所以數列是等差數列，其通項公式為.

………6分（2）由（1）可知，從而可得，

………7分，

………9分因為均大于0，所以，………10分而是關于的增函數，所以，所以，故.

………12分【思路點撥】（1）遞推式中令n=1，即得a=0；由遞推式，再寫一式，兩式相減，可得，再用疊乘法，可得數列{an}是等差數列，從而可求通項公式；（2）確定得，利用裂項法，即可證得結論．22.將函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y=sinx的圖象．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當x∈[0，3π]時，方程f（x）=m有唯一實數根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得f（x）的解析式．（2）由題意可得當x∈[0，3π]