2021-2022學年遼寧省鞍山市中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略2.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得方程組，從而得到橢圓的方程．【解答】解：由題意得，，解得，a=5，b=4，c=3，則橢圓的方程為：+或+=1．故選B．【點評】本題考查了橢圓的基本性質，屬于基礎題．3.事件A，B的概率分別為，且則

（

）

D.以上都不正確參考答案：D4.已知函數f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數是減函數，根據對數的圖象和性質判斷出a的大致范圍，再根據f（x）為減函數，得到不等式組，利用函數的圖象，方程的解的個數，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數f（x）在R上單調遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當3a＞2即a＞時，聯立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點評】本題考查了方程的解個數問題，以及參數的取值范圍，考查了學生的分析問題，解決問題的能力，以及數形結合的思想，屬于中檔題．5.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B6.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.若，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數運算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點睛】本題考查復數的商的運算，滲透了數學運算素養．采取運算法則法，利用方程思想解題．8.下表提供了某廠節能降耗技術改造后，在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據：

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A9.設全集為，集合，則(

)

參考答案：B10.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導公式，可得答案。【詳解】因為，所以與相等的是。【點睛】誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點M的柱坐標為（8，，2），則它的直角坐標為_______________.參考答案：略12.右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的整數x是奇數或是偶數。其中判斷框內的條件是________________。

參考答案：m=0

13.若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有

項．參考答案：13【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】已知前三項和后三項的和，根據等差數列的性質，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點評】本題考查了等差數列的性質及前n項和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數列求和．14.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13【考點】圓的切線方程．【分析】設圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．【解答】解：設圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．15.有4雙不同的手套，從中任取4只，至少有兩只是一雙的不同取法共有

種.(用數字作答)參考答案：54略16.若直線與曲線滿足下列兩個條件：（）直線在點處與曲線相切；（）曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）①直線在點處“切過”曲線；②直線在點處“切過”曲線；③直線在點處“切過”曲線；④直線在點處“切過”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點處切線為，當時，，當時，，即曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；②設，，當時，，在是減函數，當時，，在是增函數，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點處切線為，設，，∴是減函數，又∵，∴當時，，即，曲線在切線的下方，當，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設，，當時，，當時，，函數在區間上是減函數，當時，，函數在區間上是增函數，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．17.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據二項式展開項分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉運用二項式展開項是解題的關鍵，屬于較為基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已函數是定義在上的奇函數,在上.（1）求函數的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：解析：（1）設，則又是奇函數，所以，=

3分

4分是[-1，1]上增函數

.6分（2）是[-1，1]上增函數，由已知得:

.7分等價于

...10分不等式的解集為

12分

略19.解關于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：本題可以先對不等式左邊進行因式分解，再對相應方程根的大小進行分類討論，得到本題結論．解答：解：∵關于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當﹣a＞a﹣1，即時，x＜a﹣1或x＞﹣a，當a﹣1＞﹣a，即a＞時，x＜﹣a或x＞a﹣1，當a﹣1=﹣a，即時，x，∴當時，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當a＞時，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當時，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數學思想，本題難度不大，屬于基礎題．20.參考答案：解：（Ⅰ）從5個球中摸出1個球，共有5種結果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率為

………………4分

略21.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，求△EOF的面積．參考答案：【考點】圓的切線方程；直線與圓的位置關系．【專題】計算題；數形結合；函數思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原