2021-2022學年福建省龍巖市漳平溪南中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A．2個

B．4個

C．8個

D．16個參考答案：B2.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當且僅當a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵是等號成立的條件，屬基礎題．4.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略6.若函數的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D7.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過適當的時間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，則魚池中共有魚的條數大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略8.若﹣＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】根據三角函數值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．9.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數f（x）是定義在R上的增函數，則函數y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復合函數y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數；∴函數y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點評】本題考查了復合函數的增減性問題，判定f（g（x））的單調性，當f（x）、g（x）單調性相同時，f（g（x））是增函數；當f（x）、g（x）單調性相反時，f（g（x））是減函數．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}滿足，則等于______.參考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。12.將正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數陣，根據這個排列規則，數陣中

第20行從左至右的第5個數是________.

參考答案：略13.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的余弦值為

參考答案：14.如果實數滿足等式，那么的最大值為______參考答案：

15.已知函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數單調性的定義和性質即可得到結論．【解答】解：根據分段函數單調性的性質則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點評】本題主要考查函數單調性的應用，根據分段函數單調性的性質是解決本題的關鍵．16.某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統抽樣方法．【分析】由題意知采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數，根據分層抽樣的比例和抽取的工程師人數得到n應是6的倍數，36的約數，由系統抽樣得到必須是整數，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為?6=，技術員人數為?12=，技工人數為?18=，∵n應是6的倍數，36的約數，即n=6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為，∵必須是整數，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．17.函數的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域為A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；函數的定義域及其求法．【分析】（1）根據負數沒有算術平方根，對數函數性質求出f（x）定義域A即可；（2）表示出B中不等式的解集確定出B，根據a的范圍分類討論求出A∩B即可．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得：2＜x≤4，則A=（2，4]；（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），①當a≤2時，A∩B=?；②當2＜a≤4時，A∩B=（2，a）；③當a＞4時，A∩B=（2，4]．19.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當k為何值時，（1）k與﹣3垂直？（2）k+與﹣3平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 先根據向量坐標運算，求出k，﹣3，再根據向量垂直和平行的條件求出k的值，根據λ的符號判斷平行時它們是同向還是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行時是反向點評： 本題考查了向量的坐標運算，以及向量垂直和平行的條件，屬于基礎題20.如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

參考答案：略21.已知函數y=（）x﹣（）x+1的定義域為[﹣3，2]，（1）求函數的單調區間；（2）求函數的值域．參考答案：【考點】指數函數單調性的應用．【分析】（1）由題意，此函數是一個內層函數是指數函數外層函數是二次函數的復合函數，可令t=，換元求出外層函數，分別研究內外層函數的單調性，結合函數的定義域判斷出函數的單調區間；（2）由題意，可先求出內層函數的值域，再求外層函數在內層函數上的值域．【解答】解：（1）令t=，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2+當x∈[1，2]時，t=是減函數，此時t，在此區間上y=t2﹣t+1是減函數當x∈[﹣3，1]時，t=是減函數，此時t，在此區間上y=t2﹣t+1是增函數∴函數的單調增區間為[1，2]，單調減區間為[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t