2021-2022學年湖南省湘潭市縣第四中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化簡得出結果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故選C．2.若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C3.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．4．設向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點評】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．4.（5分）函數f（x）=lnx+x的零點所在的區間是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意知函數f（x）=lnx+x是定義域上的增函數，且連續；從而由零點判定定理判斷．解答： 易知函數f（x）=lnx+x是定義域上的增函數，且連續；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函數f（x）=lnx+x的零點所在的區間是；故選：B．點評： 本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．5.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像A.向左平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B6.函數在區間（，）內的圖象是()A. B. C. D.參考答案：D解：函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．7.已知AD是△ABC的角A平分線與邊BC交于點D，且，，，則AD=（

）A． B．

C．

D．參考答案：D如圖，過點D分別作AC、AB的高線DE、EF，垂足分別是E、F．∵AD是△ABC的角平分線，∴DF=DE.過C點作CH⊥AB于點H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故選D.

8.A.

B.

C.

D．參考答案：D9.已知定義在R上的增函數f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負都有可能參考答案：A略10.以下六個關系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯誤的個數是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，使是增函數的的區間是________參考答案：（-∞，1）12.若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為

（把所有正確結論的序號都填上）。參考答案：①④略13.已知數列{an}的前n項和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點】8H：數列遞推式．【分析】由數列的前n項和求出首項，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．14.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標，根據向量共線得到表達式，進而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎題.15.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略16.函數，（）的單調區間為__________參考答案：單調增區間是,單調減區間是略17.的振幅為

初相為

參考答案：3,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若函數的最大值不小于8，求實數的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個相等實根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，19.函數f(x)=，（1）判斷函數f(x)的單調性并證明；（2）是否存在實數a，使函數f(x)為奇函數？參考答案：(1)f(x)是增函數，證明略；（2）存在，當a=1時，f(x)是奇函數.略20.（本小題滿分14分）

定義在上的奇函數，當時，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調性，并給予證明。參考答案：（1）∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數，

∴當x=0時，f(x)=0，……1分當時，，所以，……4分綜上：. …6分21.本題滿分12分）已知函數為奇函數，（1）求函數的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函數的值域．參考答案：（1）（2）（3）

22.（本題滿分12分）在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．