2021-2022學年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.斜率為2的直線l過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍．【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線C：﹣=1的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即b＞2a，因此該雙曲線的離心率e===＞=．故選D．2.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A3.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．參考答案：B略4.直線，當變化時，所有直線都通過定點

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C略7.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D8.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如右圖所示的程序框圖輸出的結果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略10.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為

參考答案：12.過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:513.設a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略14.拋物線系在平面上不經過的區域是________，其面積等于_________。參考答案：；15.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點D，且，，則

.參考答案：716.已知實數x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數m=．參考答案：8【考點】簡單線性規劃．【分析】依題意，在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區域及直線x﹣y=6，結合圖形可知，要使直線x﹣y=6經過該平面區域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經過該平面區域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．17.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；（Ⅱ）若對于，恒成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記；當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.參考答案：（1）直線的斜率為1.函數的定義域為，因為，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調增區間是,單調減區間是.

……5分(2)，由解得；由解得.所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.所以當時，函數取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.所以的取值范圍是.

………………9分(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數在區間為減函數，在區間為增函數.又因為函數在區間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是.

………14分19.已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線（t為參數）距離的最小值及此時Q點坐標．參考答案：【考點】圓的參數方程；參數方程化成普通方程；直線的參數方程．【分析】（Ⅰ）把曲線的參數方程消去參數，化為直角坐標方程．（Ⅱ）當t=時，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距離d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此時對應的θ，可得此時Q點的坐標．【解答】（Ⅰ）把曲線C1：（t為參數），消去參數化為普通方程為：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲線C2：（θ為參數），消去參數化為普通方程為：．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（α﹣θ）﹣|，其中，sinα=，cosα=，從而當cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值，所以此時Q點的坐標為（，﹣）．20.（本小題滿分12分）：已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點，過點作直線的垂線恰好經過點，并交軌跡于異于點P的點，記為軌跡與直線圍成的封閉圖形的面積，求的值。參考答案：解：（1）設動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．5分（2）如圖示，設點P的坐標為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經過點A（0,6），所以有，得．因為點P在第一象限，所以，點P坐標為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯立得，解得或4，可得點Q的坐標為．所以

．

———12分21.已知圓，圓，直線l過點M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進而得到所求直線方程；（2）根據題意，求得圓心C2的坐標，結合M的坐標可得圓P的方程，聯立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點且與圓相交，則可設直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：．所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點睛】本題考查直線與圓的方程的應用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關系，屬于綜合題．22.．（本小題滿分12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:（1）第一