2021-2022學年湖北省武漢市建港中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： A．運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質，即可判斷；C．運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．2.某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

3.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：，

，充分不必要條件4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．【點評】本題考查直線斜率的意義，即導數的意義．5.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面內有且只有一條直線與直線垂直

B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略6.從0到9這10個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數不能被３整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.函數f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調遞減區間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調遞減得∴應選D.8.將函數y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D9.

下列各組中的兩個函數是同一函數的為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D10.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應f．其中為映射的對應是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點： 映射．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對應元素，解答： 解：（1）中對應，P中元素﹣3在集合M中無對應的元素，不滿足映射的定義；（2）中對應，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應元素，滿足映射的定義；（3）中對應，P中元素2在集合M中有兩個對應的元素，不滿足映射的定義；（4）中對應，P中元素1在集合M中有兩個對應的元素，不滿足映射的定義；（5）中對應，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應元素，滿足映射的定義；故為映射的對應是（2）（5），故選：B．點評： 本題考查的知識點是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：812.已知函數在是單調遞減函數，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：13.計算：

．參考答案：70.14.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知角的范圍結合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．15.已知函數f（x）=（）x的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；②h（x）為偶函數；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關系；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷；奇偶函數圖象的對稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數h（x）的圖象為∴②③正確．【點評】本題考查了命題的判斷，但復合函數的性質和圖象更為重要．16.函數是定義域為的奇函數，當時，，求當時，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數，∴．時，．17.求函數的定義域．參考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考點】函數的定義域及其求法．【分析】該函數的定義域是需要根式和含0次冪項都有意義的x的取值構成的集合．【解答】解：要使原函數有意義，則需解得：x≥2，且x≠3，所以原函數的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故答案為[2，3）∪（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節一天的時間與水深的關系表：時刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并分別求出10：00時和13：00時的水深近似數值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。根據圖象，可以考慮用函數刻畫水深與時間的對應關系，從數據和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個港口的水深與時間的關系可用（）近似描述。………3分當時，（米）……………4分當（米）

所以10：00時和13：00時的水深近似數值分別為和…………5分（2）貨船需要的安全水深為，所以當時貨船安全……6分

……7分

……………8分因此貨船可以在1點左右進港，早晨5點左右出港。或在13點左右進港，下午17點左右出港，每次可以在港口呆4小時左右。

……………9分

19.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？

（2）哪種玉米的苗長得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長得整齊.………14分20.（本小題滿分10分）已知.(I)

求函數的定義域；(II)判斷函數的奇偶性；(III)求的值.參考答案：

(III)因為

=

21.（本題9分）函數（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：在定義域內恒為正。參考答案：略22.某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】（1）根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數據，解得函數表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數據補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）