2023年高考沖刺壓軸卷·新課標Ⅰ數學（文卷三）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題－24題為選考題，其它題為必考題．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內．2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．1．（2023·山西省太原市三模·1）2.（2023·北京朝陽一模·5）已知，，滿足，則（）.A．B．C．D．3．（2023·安徽省合肥市高三第二次教學質量檢測·6）已知等差數列的前9項的和為27，則＝（）．A．16 B．2 C．64 D．1284.（2023·安徽安慶二模·4）下面是一位母親給兒子做的成長記錄：根據以上樣本數據，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為，給出下列結論：①y與x有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本中心點（6,）；③兒子10歲時的身高為145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，其中正確結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·江西省師大附中、鷹潭一中高三下學期4月聯考試題·5）函數f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－eq\f(π,2))(x－eq\f(3π,2))6.(2023·東北三省四市二模·6)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸出的S為，則判斷框中填寫的內容可以是（）．A． B． C． D．7．（2023·山西省太原市三模·7）8.（2023·河南省安陽一中一模·3）若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（）A．B．C．D．9.（2023·湖北八校二次聯考·7）將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為，，則直線與圓無公共點的概率為（）.A. B. C. D.10.（2023·江西省八所重點中學4月聯考·4）已知拋物線的焦點到準線的距離為2，則（）A． B． C． D．11.（2023·陜西咸陽模考·11）過拋物線上一點作圓的切線，切點為，則的最小值是（）．A． B． C．D．12.（2023·重慶巴蜀中學二模·9）已知且，若函數過點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．13.（2023·中山二模·4）一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數分別是．14．（2023·山西省太原市三模·14）15.（2023·四川遂寧二診·13）已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于．16.（2023·）如圖，半球內有一內接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17．（2023·杭州市第二次高考科目教學質量檢測·16）（本題滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是，，，已知，sinA－sinC=sin(A－B)．（I）求B； （II）若b=2，求△ABC的面積。18．（2023·山西省太原市三模·18）（本題滿分12分）19.（2023··19）（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E為AB上一點，且，點F為PD中點．（Ⅰ）若，求證：直線AF平面PEC；（Ⅱ）是否存在一個常數，使得平面PED⊥平面PAB．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．（2023··21）（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，是橢圓上一點．（1）求橢圓的方程；（2）已知、分別是橢圓的左、右頂點，、是橢圓上異于、的兩個動點，直線的斜率之積為．①設與的面積分別為，請問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；②作于，求點的軌跡方程．21．（2023··21）（本題滿分12分）22.（2023·河南洛陽第二次統一考試·22）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點．點P在線段BA延長線上，T是⊙O2上一點，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點．（Ⅰ）求證：＝；（Ⅱ）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2＝5，PT＝，求PA的長．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程（2023·河南商丘市第二次統一考試·23）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為：，曲線的參數方程為：（１）寫出直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值．24.（2023·河南鄭州第二次質量預測·24）已知函數（1）解不等式；（2）已知（、），若恒成立，求實數的取值范圍．

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標Ⅰ數學（文卷三）參考答案與解析1．B【命題立意】本題考查復數的運算，分母實數化是解決本題的關鍵，屬于基礎題．【解析】∵為純虛數，∴，即故選：B．【命題立意】本題考查了指數函數與對數函數的單調性．【解析】∵x3滿足()x3=log3x3，∴x3＞0，∴()x3＞0，∴x3＞1．又∵x1=＜0，0＜x2=＜1，∴x1＜x2＜x3．故選：A．【命題立意】本題旨在考查等差數列的前n項和及若則．【解析】，則，所以．4.C【命題立意】本題考查線性回歸方程的理解及應用．【解析】①、②、④正確;③兒子10歲時的身高估計是cm．選C．5.C【命題立意】本題旨在考查函數圖像與解析式．【解析】A不對,函數過(-,0)，而f（x）=x+sinx顯然不過；B不對，函數過(0,0)點的,f（x）=eq\f(cosx,x)中x不等于0；D函數只能有3個零點,而圖像中有x=0，x=,x=,x=-四個零點；所以只有C正確。

【命題立意】本題考查了程序框圖和算法．【解析】模擬執行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S=，n=6滿足條件，S=，n=8由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6，故選C．7．B．【命題立意】本題考查三視圖與空間想象能力，屬于中檔題．【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個四面體，其最長的棱長，故選：B．【易錯提示】利用三視圖解決立體幾何問題時，關鍵是根據三視圖確定幾何體的直觀圖，一般是利用俯視圖確定底，利用正視圖確定高，結合側視圖確定寬.【命題立意】本題考查利用導數研究函數的單調性．【解析】因為函數的定義域為，且，由，由；知函數在上是增函數，在上是減函數．因此要使函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，必須且只需，故選Ｂ．9.B【命題立意】本題考查直線與圓的位置關系，古典概型.先根據條件求出、的關系式，再由古典概型知識求解.【解析】直線與圓無公共點,則有，滿足該條件的基本事件有15種，基本事件總數是36種，故所求概率為．10.C【命題立意】本題考查拋物線的性質，屬于基礎題．【解析】∵拋物線的方程為，即；其焦點到準線的距離為，解得．故選C．11.A【命題立意】本題旨在考查拋物線的標準方程以及直線和圓的位置關系，難度中等．【解析】設，則，即，設，則，當時，，所以的最小值為．【命題立意】本題考查對數函數的性質；基本不等式．【解析】因為函數過點，所以有，即，所以，令，即，代入關系式可得，故選A．13.6【命題立意】本題旨在考查分層抽樣．【解析】．14．．【命題立意】本題考查導數的幾何意義，運用求導法則計算即可．【解析】∵，∴，解得，故答案為：．15.4【命題立意】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查離心率和漸近線方程的運用．【解析】雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設焦點為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．16.【命題立意】本題旨在考查半球的體積，考查四棱錐的體積，求出球的半徑是關鍵．【解析】設球的半徑為R，則底面ABCD的面積為2R2，

∵半球內有一內接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為，

∴×2R2×R=，∴R3=2，∴該半球的體積為V=×R3π=π．故答案為：．17.（I）（II）當時，；當時，．【命題立意】考查和角、差角的正弦公式，余弦定理，三角形的面積公式，中等題．【解析】（I）因為，所以，所以．（II）根據余弦定理得，即，解得或，當時，；當時，．18．（I）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為廣舞迷與性別有關；（II）．【命題立意】本題考查頻率分布直方圖，求概率、分布列與期望，屬于中檔題．【解析】（I）由頻率分布直方圖可知，在所抽取的100名跳廣場舞的市民中廣舞迷的人數為，列聯表如下：廣舞迷非廣舞迷合計男153045女302555合計4555100假設廣舞迷與性別沒有關系，則k=，∴可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為廣舞迷與性別有關；（II）由頻率分布直方圖可知，超級廣舞迷的人數為，記其中2名女性為、，其余3名男性即為、、，則從超級廣舞迷中任意選出2名的所有結果為：（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），共10種，其中至少有1名女性市民的結果為：（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），共7種，∴從超級廣舞迷中任意選出2名至少有1名女性市民的概率為．19.（1）見解析；（2）．【命題立意】本題主要考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．【解析】（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．…………………2分∵點F為PD中點，∴．∵，∴，…………4分∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM．∵，∴直線AF平面PEC．………………6分（Ⅱ）存在常數，使得平面PED⊥平面PAB．…………………7分∵，，，∴．………………8分又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE．又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．………………10分又∵，∴AB⊥平面PDE．∵，∴平面PED⊥平面PAB．…12分20．（1）；（2）①存在，；②．【命題立意】本題考查橢圓方程的求解，以及直線和圓錐曲線的相交問題，聯立直線方程和圓錐曲線方程轉化為一元二次方程問題是解決本題的關鍵．綜合考查學生的運算能力．【解析】（1）由題意，橢圓C的半焦距c=1．設焦點．由橢圓定義，即．∴．∴橢圓C的方程為．（2）①設直線AP，AQ的斜率分別為．（ⅰ）當直線PQ的斜率不存在時，，由，得．不妨設點P在x軸的上方，則．直線AP的方程為，代入，整理得．解得，或（舍）．∴．由P,Q關于x軸對稱，知．∴直線PQ的方程為x=1，該直線過點．（ⅱ）當直線PQ的斜率存在時，設直線PQ的方程為．由消去y，整理得．由判別式，得．設，則，．∴．從而可得．∴．經簡化，可得，即．∴，或．當時，直線PQ的方程為．直線PQ過點，不合題意，應舍去．當時，直線PQ的方程為，直線PQ過點．綜上所述，直線PQ橫過點．∴,．∴，．兩式左右分別相加得．∴，存在常數，使得恒成立．②由①知，直線PQ恒過點，所以點在以為直徑的圓上．圓心為線段的中點，半徑．所以，點的軌跡方程為．21．（1）（2）當時，函數的遞增區間為和，單調減區間為；當時，函數的遞增區間為R；當時，函數的遞增區間為和，單調遞減區間為；（3）見解析【命題立意】本題旨在考查導數的應用．【解析】（Ⅰ）依題意，得由得（Ⅱ）由（Ⅰ）得故令，則或①當時，當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調遞增單調遞減單調