2021-2022學年湖北省十堰市丹江口大壩中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數單位，復數＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知某隨機變量X的概率密度函數為P(x)=,則隨機變量X落在區間(1,2)內的概率為(

)

A．e2+e

B．

C．e2-e

D．參考答案：D3.已知O為正三角形ABC內一點，且滿足，若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，則λ的值為（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】如圖D，E分別是對應邊的中點，對所給的向量等式進行變形，根據變化后的條件得到①；由于正三角形ABC，結合題目中的面積關系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，從而得出λ的值．【解答】解：，變為．如圖，D，E分別是對應邊的中點，由平行四邊形法則知故①在正三角形ABC中，∵==，且三角形AOC與三角形ADC同底邊AC，故O點到底邊AC的距離等于D到底邊AC的距離的三分之一，故=，?=﹣②由①②得λ=．故選A．【點評】本小題主要考查向量的加法與減法，及向量共線的幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．4.下列命題正確的個數（

）（1）命題“”的否定是“”；（2）函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.若，且，則下列不等式中能恒成立的是[答](

)A．．

B．

．C．

．D．．參考答案：D7.若函數存在極值，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導數的應用B12A：∵函數f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，

當k≥1時，f′（x）≤0，∴f（x）是定義域上的減函數，無極值；

當k≤-1時，f′（x）≥0，∴f（x）是定義域上的增函數，無極值；

當-1＜k＜1時，令f′（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內存在極值；

∴實數k的取值范圍是（-1，1）．【思路點撥】求f（x）的導函數，利用導數為0時左右符號不同的規律，求出k的取值范圍．8.已知，“函數有零點”是“函數在(0,+∞)上是減函數”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題意得，由函數有零點可得，，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.9.是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意的正數，若，則必有

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知三個互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數為（

）

A．1個

B.2個

C．3個

D.4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某農科院在3×3的9塊試驗田中選出3塊種植某品種水稻進行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為

；

參考答案：略12.設函數，且f（x）為奇函數，則g（）=

．參考答案：1【分析】計算f（），根據奇函數的性質得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函數，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了奇函數的性質，屬于基礎題．13.設二項式的展開式中各項系數和為p，各項的二項式系數和為s，若p+s=272，則n等于

．參考答案：4【考點】二項式系數的性質．【分析】各項系數之和為P．即x=1時，P=4n，二項系數和為2n，從而代入條件即可求．【解答】解：由題意各項系數之和為P．即x=1時，P=4n，二項系數和為2n，∴4n+2n=272，，∴2n=16，∴n=4，故答案為414.設函數，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為______________參考答案：2

略15.在數列中，若存在一個確定的正整數，對任意滿足，則稱是周期數列，叫做它的周期．已知數列滿足，（），，當數列的周期為時，則的前項的和________．參考答案：1324由，得，，因為數列的周期為時，所以，即，解得或。當時，數列為，所以。當時，數列為，所以，綜上。16.已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是．參考答案：n≤9或n＜10考點： 程序框圖．

專題： 計算題．分析： 通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內判斷條件，n的值在執行運算之后還需加1，故判斷框內數字應減1，按照題意填入判斷框即可．解答： 解：通過分析，本程序框圖為“當型“循環結構判斷框內為滿足循環的條件第1次循環，s=1+1=2n=1+1=2第2次循環，s=2+2=4n=2+1=3??當執行第10項時，n=11n的值為執行之后加1的值，所以，判斷條件應為進入之前的值故答案為：n≤9或n＜10點評： 本題考查程序框圖，通過對程序框圖的分析對判斷框進行判斷，屬于基礎題．17.己知i是虛數單位，則的虛部是．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，則復數的虛部可求．【解答】解：=，∴的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）是函數的一個極值點，求a的值；（2）求函數的單調區間；（3）當時，函數，若對任意，都成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）函數，……………2分是函數的一個極值點解得：…………4分(2)………6分………8分（3）當a=2時，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+∞）增.……10分…………11分b>0…12分解得：0<b<2…………14分

略19.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．（1）解不等式；

（2）設，，試求的最小值及相應的值.參考答案：20.在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線C和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線過點與曲線C交于不同兩點A，B，AB的中點為M，與的交點為N，求.參考答案：（Ⅰ）C:；直線的直角坐標方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式可直接得出結果；（Ⅱ）先寫出直線的參數方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數方程代入，得到，進而可得出結果.【詳解】（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為：；即的直角坐標方程為：（Ⅱ）直線的參數方程（為參數），將其代入曲線普通方程并整理得，設兩點的參數分別為，則因為為的中點，故點的參數為，設點的參數分別為，把代入整理得所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可；本題也考查了參數的方法求弦長的問題，熟記參數方程即可求解，屬于常考題型.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面積為，M為BC的中點，求AM．參考答案：(1)由，得．

……………2分由正弦定理，得，即，

…………3分所以．

………………5分因為，所以．

……………………6分(2)因為，所以．

……………………7分所以為等腰三角形，且頂角．因