2021-2022學年河南省安陽市內黃縣第三高級中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B2.已知，則的值為：A．

B.1

C.

D.2參考答案：B略3.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D4.若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C略6.已知兩個等差教列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據等差數列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數，即為整數，因此使得為整數的正整數n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．7.（5分）如果點P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數值的符號．專題： 三角函數的求值．分析： 由已知點P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符號，進一步判斷θ的終邊位置．解答： 由題意，點P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故選C．點評： 本題考查了三角函數值的符號，關鍵是明確各三角函數在個象限的符號，熟練正確的判斷；屬于基礎題．8.已知sinα=，則cos（﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用誘導公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．9.函數．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當時，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時，恒成立，綜上，．選．10.在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________參考答案：【分析】利用誘導公式及二倍角公式求解即可。【詳解】設等腰三角形的底角為，則頂角為【點睛】本題考查了誘導公式及二倍角的余弦公式，解題的關鍵是根據題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來解決問題。12.如果指數函數是R上的減函數，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<213.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：14.設函數，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由函數，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：∵函數，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.15.等差數列{an}中，若，，則數列{an}的通項公式an=

；數列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：，設等差數列的公差為，則，，，，解得，

16.已知函數f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實數m的值為．參考答案：略17.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為

．參考答案：9π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結合題中數據加以計算即可得到本題答案．解答： 根據題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點評： 本題通過求一個旋轉體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉體的形成過程等知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.（Ｉ）把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.參考答案：(Ｉ)y=5x2+(100—x)2=x2－500x+25000

（10≤x≤90）；…………（6分）（Ⅱ）由y=x2－500x+25000＝＋.

……（10分）則當x＝米時，y最小.

…………（12分）故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.

…………（13分）19.已知函數（p，q為常數）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調性；（Ⅲ）解關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數的解析式．（Ⅱ）利用函數的單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據函數f（x）在定義域（﹣1，1）上單調遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，所以，解得，即原不等式解集為．20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）當a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點評】本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由A∩B=?時，要考慮集合A=?的情況，體現了分類討論思想的應用．21.（本小題滿分13分）數列的前項和為，。（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）數列中是否存在連續三項可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的三項；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數列．…………5分

（2）由（1）知，，故．…………8分

（3）假設存在，使得成等差數列，則，…………10分

即因，所以