2021-2022學年河北省張家口市狼山鄉中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，若，，則公差d的值為（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2參考答案：D【分析】由等差中項的性質求得，進而可求公差.【詳解】等差數列中，，所以，所以.故選D.2.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C3.函數y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】根據指數函數的性質求出函數的單調性，求出函數的值域即可．【解答】解：函數y=3﹣x在[﹣2，1]遞減，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故選：B．4.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因為側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數為.5.不等式的解集是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.若將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換及正弦函數的對稱性可得答案．【解答】解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B．【點評】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換規律的應用及正弦函數的對稱性質，屬于中檔題．7.已知定義在上的奇函數，滿足，且當時，，若方程在區間[－4,4]上有四個不同的根，則的值為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：D8.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3參考答案：D9.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合可得。【詳解】任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和，可得與角終邊相同的角是，當時，，故選D。【點睛】本題考查任意角，是基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區間[0，]上的最大值為，則ω的值為__________．參考答案：略12.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略13.函數的單調遞增區間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】指數函數的圖象變換．【分析】根據題意，本題即函數y=|x|的減區間，從而得出結論．【解答】解：函數的單調遞增區間，即函數y=|x|的減區間，而函數y=|x|的減區間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、絕對值函數的性質，屬于基礎題．14.設兩個非零向量不共線，且，則實數的值為

．參考答案：略15.已知i為虛數單位，復數，則_______．參考答案：1【分析】首先化簡，在根據復數模的公式得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的化簡和模，屬于簡單題.16.設=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則①②＜③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區間是⑤存在經過點（a，b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①③略17.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數據代入面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理…………2分得…………5分

…………6分（2）…………7分由正弦定理…………9分…………10分…………12分

略19.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，它與曲線C：交于A、B兩點.（1）求|AB|的長；（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段AB中點M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設點A，B的參數分別為t1，t2．把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點P的極坐標（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點M所對的參數t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略20.已知數列{an}滿足a1=2，an+1=4an+3，求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】根據數列遞推式，變形可得數列{an+1}是以3為首項，以4為公比的等比數列，由此可得結論．【解答】解：由題意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以數列{an+1}是以a1+1=3為首項，以4為公比的等比數列．則有an+1=3×4n﹣1，所以an=3×4n﹣1﹣1．【點評】本題考查數列遞推式，考查等比數列的判定，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知：、、同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角．參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）求的坐標，若設出，則需建立關于的兩個方程，而條件和恰好提供了建立方程的兩個初始條件，只需將它們轉化到用表示即可，（2）根據，還需求出的值，由條件與垂直，易得的值，從而得出夾角，從規范嚴謹的角度來講，在此之前，一定要交待．試題解