2021-2022學年江西省吉安市碧溪中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．一條直線和一個圓C．兩條直線 D．一個圓參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用倍角公式，及實數的性質，分解原極坐標方程，再將極坐標方程化為直角坐標方程，就可以得出結論．【解答】解：極坐標方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓，故選：B2.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略3.（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.從點P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D5.若0＜a＜b，a+b=1，則a，中最大的數為（）A．a B． C．2ab D．a2+b2參考答案：D【考點】不等式比較大小．【分析】0＜a＜b，a+b=1，可得，a2+b2＞2ab.2ab=2a（1﹣a）=+．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，a2+b2＞2ab．2ab=2a（1﹣a）=+．則a，中最大的數是a2+b2．故選：D．6.、函數的圖象大致是

（

）

參考答案：A略7.的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則展開式中含項的系數為（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500參考答案：B8.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】根據圓心C到直線l的距離正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心C（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為=2，正好等于半徑，故直線和圓相切，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．10.a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同的選法總數是（）A．20 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】D3：計數原理的應用．【分析】本題是一個分類計數問題首先不考慮限制條件從5個人中選兩個安排兩個組長有A52，若a當副組長只有從4個人中選一個做組長，共有A41，用所有的結果減去不合題意的得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題首先不考慮限制條件有A52，若a偏要當副組長有A41，用所有的結果減去不合題意的得到A52﹣A41=16為所求．故選B．【點評】本題考查分類計數原理，考查有限制條件的元素的排列，是一個基礎題，解題時使用所有的排列減去不合題意的排列，本題也可以從正面來考慮．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

12.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．

參考答案：略13.已知隨機變量，若，則

．參考答案：4

14.△ABC的三個內角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長與最長邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：15.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：略16.函數在上的最大值與最小值的和為，則______.參考答案：217.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A（﹣2，0）、B（2，0）、三點．（1）求橢圓E的方程：（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時．求內切圓圓心的坐標．參考答案：解：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內切圓圓心的坐標為考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；三角形五心．專題：綜合題．分析：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；（2）先設△DFH邊上的高為h，由于，得到當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，再設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問題．解答：解：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內切圓圓心的坐標為點評：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質．解答的關鍵是將點的坐標代入方程，利用待定系數法求解．20.對任意函數f（x），x∈D，可按如圖構造一個數列發(fā)生器，數列發(fā)生器產生數列{xn}．（1）若定義函數f（x）=，且輸入x0=，請寫出數列{xn}的所有項；（2）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數列{xn}的通項公式．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】（1）函數f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導出數列{xn}只有三項x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定義域為R，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數列，由此能求出數列{xn}的通項公式．【解答】解：（1）函數f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因為x3=﹣1?D，所以數列{xn}只有三項：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定義域為R，…若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…所以數列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數列，所以xn+3=4?2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即數列{xn}的通項公式xn=2n+1﹣3．

…21.已知橢圓C:上一點到它的兩個焦點（左）,（右）的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點，求點的坐標.

參考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略22.（理）(本小題滿分12分)解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：（理）解：當a＝0時，不等式的解為x＞1；

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