2021-2022學年江西省九江市廬山第二中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關系是

（

）A.

B.

C.

D.設函數參考答案：A2.當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據指數函數、對數函數的單調性和圖象過的定點，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以在上遞增且過，在上遞減且過.所以C選項符合.故選：C【點睛】本小題主要考查指數函數、對數函數的圖像判斷，屬于基礎題.3.已知a,b是兩個互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，則對任意的正實數t，的最小值是A．2 B． C．4 D．參考答案：A4.已知(

)A.6

B.8

C.

10

D.參考答案：C5.映射如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個元素，集合中有3個元素，那么集合到的不同滿射的個數為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C6.若直線過圓的圓心,則a的值為（A）1

(B)1

(C)3

(D)3[來源:Z&xx&k.Com]參考答案：B本題主要考查了圓和直線的方程以及直線和圓的位置關系，解題關鍵是把圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標。圓的方程可變為，因為直線經過圓的圓心，所以，即。故選B.7.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，點F2關于雙曲線C的一條漸近線的對稱點A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．2

D．參考答案：D設，漸近線方程，對稱點，，，解得：，，代入到雙曲線方程得:,化簡得：，選.

8.已知、均為正數，且滿足，則的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.參考答案：A略9.已知變量x，y滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為－2.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，運用了數形結合的方法，屬于基礎題.10.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數滿足，則的最小值等于_______.參考答案：9由得，由得。所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值等于9.【答案】【解析】12.不等式的解集為_________.參考答案：試題分析：不等式等價于，或，解得，或，故不等式解集為.考點：絕對值不等式解法.13.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數的取值范圍為_________________.參考答案：略14.若滿足約束條件，則目標函數的最大值為

．參考答案：515.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實數λ=______．參考答案：【知識點】向量共線的意義.F1【答案解析】-1

解析：因為，所以=，又與共線，所以.【思路點撥】根據向量的坐標運算求得的坐標，再由與向量共線得關于的方程，解此方程即可.16.已知則的值是________________.參考答案：略17.執行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，函數．(1)求函數的解析式；(2)當時，求的單調遞增區間；(3)說明的圖象可以由的圖象經過怎樣的變換而得到．參考答案：（2）由，解得，………6分∵取k=0和1且，得和，∴的單調遞增區間為和。……………8分法二：∵，∴，∴由和，

………………6分解得和，∴的單調遞增區間為和。……………8分（3）的圖象可以經過下面三步變換得到的圖象：

的圖象向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），最后把所得各點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象.

……………14分（每一步變換2分）19.已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，點A,B分別在橢圓和上，,求直線AB的方程。參考答案：解：（1）由已知可設橢圓的方程為，其離心率為，故，則所以橢圓的方程為------------------------------------------------4分（2）設A,B兩點的坐標分別為：由及（1）知，O,A,B三點共線且點A,B不在軸上，設A,B的方程為得：，所以得：，所以又由得：，即，解得：故直線AB的方程為：或----------------------------------------------------12分略20.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數，a∈R）①當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．參考答案：考點：函數零點的判定定理；帶絕對值的函數．專題：計算題．分析：①當a=1時，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，由此得到a的取值范圍．解答： 解：①當a=1時，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，函數y=f（x）有兩個不同的零點．故a的取值范圍是（﹣2，2）．點評：本題考查函數零點的判定定理，帶有絕對值的函數，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．21.已知函數.

(1)當時,求的單調遞增區間;

(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

參考答案：解：(1)當時,,∴在上單增,當>4時,,∴的遞增區間為……..4分

(2)假設存在,使得命題成立,此時.∵,

∴.則在和遞減,在遞增.∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.∴.因此,對恒成立.即,亦即恒成立.∴

∴.

又

故的范圍為...10分22.（本題滿分14分）集合A是由具備下列性質的函數組成的：(1)函數的定義域是；

(2)函數的值域是；(3)函數在上是增函數．試分別探究下列兩小題：（Ⅰ）判斷函數，及是否屬于