2021-2022學年江蘇省鹽城市靖江第一中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡已知復數，由共軛復數的定義可得答案．【解答】解：化簡可得====﹣1﹣i，∴復數的共軛復數為：﹣1+i故選：B．2.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的性質，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內部，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．3.函數的零點所在的一個區間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B4.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略5.極坐標方程表示的圖形是（

）A．兩個圓

B．兩條直線C．一個圓和一條射線

C．一條直線和一條射線參考答案：6.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是(

)A．i＞10？

B．i<10？

C．i＞20？

D．i<20？參考答案：A略7.下列函數中，在區間為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據導函數的圖象，可得當時，，當時，，進而可得原函數的圖象，得到答案．【詳解】由題意，根據導函數的圖象，可得當時，，則函數單調遞增，當時，；函數單調遞減，故選C．【點睛】本題主要考查了導函數圖象與原函數圖象之間的關系，其中解答中熟記導函數的函數值的符號與原函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C10.有下列四個命題，①若點P在橢圓=1上，左焦點為F，則|PF|長的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線l共有3條；④函數f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據橢圓的性質，可判斷①；根據雙曲線的標準方程，可判斷②；根據直線與拋物線的位置關系，可判斷③；分析函數的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點P在橢圓=1上，左焦點為F，|PF|長的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則直線與拋物線相切，或與對稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數f（x）=x3﹣2x2+1的導數f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無最小值，有最大值．故④錯誤；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數x，[x]表示不超過x的最大整數，觀察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此規律第n個等式的等號右邊的結果為

．參考答案：2n2+n【考點】F1：歸納推理．【分析】由[x]表示不超過x的最大整數，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規律即可求出第n個等式的等號右邊的結果．【解答】解：因為[x]表示不超過x的最大整數，所以=1，=2，…，因為等式：，，，…，所以第1個式子的左邊有3項、右邊1+1+1=1×3=3，第2個式子的左邊有5項、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，第3個式子的左邊有7項、右邊3×7=21，則第n個式子的左邊有（2n+1）項、右邊=n（2n+1）=2n2+n，故答案為：2n2+n．12.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“”的結構特征，聯想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設點（x0，y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質及焦點三角形的應用，特別是離心率應是橢圓考查的一個亮點，多數是用a，b，c轉化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．13.不等式的解集是____________．參考答案：14.已知數列滿足，則

參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點P到點A（4，0）的距離等于它到準線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準線方程為．，拋物線上一點P到點的距離等于它到準線的距離，的橫坐標為3，，故答案為5．

16.從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是________．參考答案：17.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P(2,-1)．（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程．（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（）①當的斜率不存在時顯然成立，此時的方程為．②當的斜率存在時，設，即，由點到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．19.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1（1

）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。參考答案：解：（1）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,

所以橢圓C的方程為

（2Ⅱ）設M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由點P在橢圓C上得代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．

略20.如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點．（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點在橢圓上，所以

②聯立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因為直線和都與圓相切，所以，，化簡得，因為點在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當直線，不落在坐標軸上時，設，，由（2）知，所以，故．因為，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當直線，不落在坐標軸上時，設，，聯立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當直線，落在坐標軸上時，顯然有．綜上：．考點：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應用．【方法點晴】本題主要考查了圓的標準方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點到直線的距離公式的應用等知識點的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，利用根與系數的關系、韋達定理來求解是解答此類問題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題難度較大，屬于難題．21.函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范圍是

略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當為何值時，AD∥平面PEF？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥A