2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，且（，i是虛數(shù)單位），則a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C由題意，又由是純虛數(shù)，所以，解得，故選C．

2.（5分）（2014?齊齊哈爾三模）若復(fù)數(shù)（x∈R）為純虛數(shù)，則x等于（）A．0B．1C．﹣1D．0或1參考答案：B【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：計算題．【分析】：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡z為（x2﹣x）﹣xi，再由z為純虛數(shù)，可得，由此求得x的值．【解答】：解：∵===（x2﹣x）﹣xi，又z為純虛數(shù)，則有，故x=1，故選B．【點評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，屬于基礎(chǔ)題．3.有以下兩個推理過程：（1）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．則（1）（2）兩個推理過程分別屬于（）A．歸納推理、演繹推理 B．類比推理、演繹推理C．歸納推理、類比推理 D．類比推理、歸納推理參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比得出結(jié)論；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理．【解答】解：（1）是等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)論的類比，屬于類比推理；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理，故選D．4.設(shè)集合則個數(shù)為A．3

B

4

C

5

D

6參考答案：B略5.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C6.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．7.直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象沿軸(

)A.向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B9.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） A．48

B．C．

D．80參考答案：C10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．M參考答案：C由得：，，則，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，；當時，記的最大值為，最小值為，則 ．參考答案：112.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為6的正方形，俯視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該幾何體的體積是，表面積是．參考答案：72，120?！究键c】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知幾何體是一個三棱柱，此三棱柱的高為6，底面正三角形的高為4，利用表面積公式和體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖圖可知此三棱柱的高為6，底面正三角形的高為4，可求得底面面積為：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S側(cè)面=2×12+6×（6+5+5）=120【點評】本題考查有三視圖求幾何體的體積和表面積，解題時要注意看清各個位置的長度，不要在數(shù)字運算上出錯．13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1+5i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化為z=5i+1．故答案為：1+5i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若二次函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.若，，，則的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0]由題意，，則，由，則，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則恒有，所以，又，所以，即，從而問題可得解.

16.已知數(shù)列中，，對于任意，，若對于任意正整數(shù)，在數(shù)列中恰有個出現(xiàn)，求＝▲。參考答案：917.已知(x)=是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，則a=_______,b=________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴記p：對應(yīng)集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又記B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.19.中心在原點，焦點在軸上的橢圓的焦距為2，兩準線間的距離為10.設(shè)過點作直線交橢圓于兩點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點（1）求橢圓的方程;（2）求證直線過軸上一定點（3）若過點作直線與橢圓只有一個公共點求過兩點，且以為切線的圓的方程.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題

H8【答案解析】(1)(2)B(1，0).(3)解析：解（1）設(shè)橢圓的標準方程為依題意得：所以，橢圓的標準方程為（2）設(shè)，，AP=tAQ，則.

結(jié)合，得.設(shè)B(x，0)，則，，所以，直線過軸上一定點B(1，0).（3）設(shè)過點的直線方程為：代入橢圓方程得：.依題意得：即得：

且方程的根為.當點位于軸上方時，過點與垂直的直線與軸交于點,直線的方程是：

.所求的圓即為以線段為直徑的圓，方程為：同理可得：當點位于軸下方時，圓的方程為：【思路點撥】（1）依題意得：2c=2，=10，求出a，c，b，由此能求出橢圓的標準方程．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），=t，證明=t，即可得出結(jié)論．（3）設(shè)過點A的直線方程為：y=k（x﹣5），代入橢圓方程得（4+5k2）x2﹣50k2x+125k2﹣20=0．依題意得：△=（50k2）2﹣4（4+50k2）（125k2﹣20）=0，由此能求出過B，D兩點，且以AD為切線的圓的方程20.(本小題滿分12分)已知焦點在y軸,頂點在原點的拋物線C1經(jīng)過點P(2,2),以C1上一點C2為圓心的圓過定點A(0,1),記為圓與軸的兩個交點.(1)求拋物線的方程;(2)當圓心在拋物線上運動時,試判斷是否為一定值？請證明你的結(jié)論;(3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值．參考答案：(1)由已知,設(shè)拋物線方程為x2=2py,22=2p×2,解得p=1.所求拋物線C1的方程為x2=2y.-------3分(2)法1:設(shè)圓心C2(a,a2/2),則圓C2的半徑r=圓C2的方程為.令y=0,得x2－2ax+a2－1=0,得x1=a－1,x2=a+1.|MN|=|x1－x2|=2(定值).------7分法2:設(shè)圓心C2(a,b),因為圓過A(0,1),所以半徑r=,,因為C2在拋物線上,a2=2b,且圓被x軸截得的弦長|MN|=(定值)---7分(3)由(2)知,不妨設(shè)M(a-1,0),N(a+1,0),----------------------12分21.（本小題滿分12分）某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為（人）．（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有4人，記為；參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有2人，記為．

從這6人中任意選取2人有共15種情況．

事件包括共7種情況．

所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．22.每個正整數(shù)都可以表示成一個或者多個連續(xù)正整數(shù)的和．試對每個正整數(shù)n，求n有多少種不同的方法表示成這樣的和．參考答案：解析：設(shè)m為n的正的奇因數(shù)，m＝nd，則若(1)的每一項都是正的，則它就是n的一種表示(表成連續(xù)正整數(shù)的和)．若(1)式右邊有負數(shù)與0，則這些負數(shù)與它們的相反數(shù)抵消(因以略去，這樣剩下的項是連續(xù)的正整數(shù)，仍