2021-2022學年江蘇省徐州市三十三中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故選：D2.如圖，幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個選項的正誤，即可推出結論．【解答】解：側視圖中，看到一個矩形且不能有實對角線，故A、D排除，

而正視圖中，應該有一條實對角線，且其對角線位置應為B中所示．故選B【點評】本題考查三視圖的畫出法則，做到看得見的為實線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應用，有時起到事半功倍的效果．3.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】從正視圖和側視圖上分析，去掉的長方體的位置應該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形．【解答】解：由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項．故選：C．【點評】本題考查幾何體的三視圖之間的關系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義．4.以下給出了4個命題：(

)（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.其中正確命題的個數共有Ａ．3個

Ｂ．2

個

Ｃ．1

個

Ｄ．0個參考答案：D略5.等差數列的公差不為零，首項的等比中項，則數列的前10項之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B6.設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C7.已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】正弦函數的單調性．【分析】由條件利用正弦函數的減區間可得，由此求得實數ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．8.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點】函數的值；函數解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因為函數f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．10.已知函數f(x)滿足，且，當時，則（

）A．0.09

B．－0.09

C.0.49

D．－0.49參考答案：D根據題意，由可得函數圖像關于直線對稱，由可得函數圖像關于點對稱，從而可知函數是以4為最小正周期的周期函數，結合當時，可知，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，則在區間上的值域為

參考答案：略12.設向量,,若，則

；參考答案：13.若函數f（x）=，則f（）的定義域是．參考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】先利用函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數f（x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結論．【解答】解：因為函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍，故函數f（x）=的定義域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需滿足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案為：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查函數的定義域及其求法．在求函數的定義域時，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據等腰三角形性質可得的面積，根據正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x，則函數f（x），x∈R的解析式為f（x）=

．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】當x＞0時，﹣x＜0，結合已知中當x≤0時，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函數的解析式．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數奇偶性的定義和性質，是解答的關鍵．16.若，則___________.參考答案：11略17.已知函數則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形中，，，且．現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：取中點，連結．在△中，分別為的中點，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分

又因為平面，且平面，所以∥平面．（2）證明：在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，

所以平面． 8分（3）由（Ⅱ）知，，

所以 10分

又因為平面，所以= 12分19.已知tanα=2，求下列代數式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數的基本關系化為關于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考試中，從高一年級中抽取60名學生的數學成績（均為整數）分段為[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求分數在[120，130）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試中全年級數學成績的平均分．【答案】【解析】【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出分數在[120，130）內的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出平均分的估計值．【解答】解：（1）分數在[120，130）內的頻率為：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，補全這個頻率分布直方圖如右圖．（2）由頻率分布直方圖得：平均分的估計值為：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．21.（本小題滿分15分）已知函數，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數的性質，同角三角函數的關系，兩角和的正、余弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數與方程、化歸與轉化等數學思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．