2021-2022學年山西省大同市李家莊中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數、指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查了對數函數、指數函數的單調性，屬于基礎題．2.等差數列中，，，則數列的前9項的和等于A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B3.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D5.國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A6.設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數的定義域為，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數．由此可得下列函數中的凹函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數是A．周期為2π的偶函數

B．

周期為2π的奇函數C．周期為π的偶函數

D．周期為π的奇函數參考答案：D9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數列的性質，從數列自身的特點入手是解決問題的關鍵.10.當a＞1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，結合所給的選項可得結論．【解答】解：當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，故排除D，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}中，等比數列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-1612.函數的單調遞增區間是____________.參考答案：13.設P是曲線y2＝4(x－1)上的一個動點，則點P到點(0,1)的距離與點P到y軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略14.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為．參考答案：20【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結果．【解答】解：設梯形ABCD的面積為S，直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10，則=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【點評】本題考查了平面圖形的面積與它對應直觀圖的面積的應用問題，是基礎題目．15.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點】圓的標準方程．【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【解答】解：∵所求圓經過坐標原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點評】本題考查圓的標準方程，關鍵是熟記圓的標準方程的形式，是基礎題．16.設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a為常數}，若B?A，則實數a的取值范圍是：．參考答案：a≥4【考點】集合的包含關系判斷及應用．

【專題】集合．【分析】先求出集合A中的元素，結合集合A和B的關系，通過討論B中的元素得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a為常數}，若B?A，則B是?時：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，B={1}時：則1﹣4+a=0，解得：a=3，a=3時：解得B={1，3}，不合題意，B={2}時：則4﹣8+a=0，解得：a=4，綜上：實數a的取值范圍是：a≥4故答案為：a≥4．【點評】本題考查了集合之間的關系，考查二次函數問題，分類討論，是一道基礎題．17.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．略19.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解關于的不等式:參考答案：（1）原不等式等價于所以

（3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為（1分）（4分）綜上：不等式的解集為：（6分）20.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關于x的函數。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。

參考答案：解：（1）當甲的用水量不超過噸時，即，時，乙的用水量也不超過噸，；…………2分當甲的用水量超過噸，乙的用水量不超過噸，即時，；………4分當乙的用水量超過噸，即，時，.………6分所以…………7分（2）由于在各段區間上均單調增，當時，；…………9分當時，；…………11分當時，令，解得.…………13分所以甲戶用水量為（噸），付費(元)；乙戶用水量為（噸），付費(元)．…………15分答：甲戶該月的用水量為噸、水費為元，乙戶該月的用水量為噸、水費為元．16分

21.已知