2021-2022學(xué)年山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則該數(shù)列第5項(xiàng)a5為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由該數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列可舍去負(fù)值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a5=9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意“正項(xiàng)等比數(shù)列”這一條件．3.設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：4.已知中，分別是角的對(duì)邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B5.已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A.100

B.110

C.120

D.130參考答案：B7.已知A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C在第一象限的公共點(diǎn)，其中圓心C（0，4），點(diǎn)A到M的焦點(diǎn)F的距離與C的半徑相等，M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值等于C的直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A．2 B．2 C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運(yùn)用圓的弦長公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，則|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，由C（0，4），F(xiàn)（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d==，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=，直線OA被圓C所截得的弦長為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的弦長的求法，注意運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線和最小，同時(shí)考查弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．8.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知為邊長為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，若面積均不大于，則取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B.1

C.

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：412.已知，則。參考答案：13.如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為__▲_

．參考答案：略14.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≤0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．15.集合．參考答案：{1，2，3}16.植樹節(jié)來臨，某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在處,其中,當(dāng)時(shí),其中表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,如.按此方案,第2011棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,202)略17.已知三次函數(shù)在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋浴?分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.…………………4分（Ⅱ）因?yàn)樘幱袠O值，所以，由（Ⅰ）知所以經(jīng)檢驗(yàn)，處有極值.……………………6分所以解得；因?yàn)榈亩x哉為，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………8分（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，，解得（舍去）………10分②當(dāng)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.………………12分③當(dāng)，所以上單調(diào)遞減，，解得，舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)有最小值3.…14分19.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，求在上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋蓤D可知，，

--------------------------------2分∴，得，故所求函數(shù)解析式為．

--------------------------------4分（Ⅱ），則．------6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

----------------------8分∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值，其中，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．----------------------14分略20.（本小題滿分為12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：

所以點(diǎn)到平面的距離為.法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，據(jù)

即，得所以點(diǎn)到平面的距離為.21.（12分）現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。

（1）用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為、，且”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來：

（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。

（3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。參考答案：解析：（1）共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A

由（1）可知事件共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）（3）記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”

記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”

記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”

22.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參