2021-2022學年山東省淄博市耿橋中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的一個焦點為，且a=2b，則橢圓的標準方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可設橢圓的標準方程為，根據a，b，c之間的關系，可得橢圓的標準方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個焦點為，∴設橢圓的標準方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標準方程為，故選：A2.已知兩點，點為坐標平面內的動點，滿足＝0，則動點到兩點、的距離之和的最小值為A.4

B.5

C.6

D.參考答案：B3.已知曲線上兩點和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數列的性質；等比數列的通項公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數列的性質可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D5.目前哈爾濱的電話號碼為8位數字，某人打電話時,忘記了電話號碼的最后一位數字是多少，但他記得最后一位是偶數，不超過兩次就按對的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.如圖所示，A，B，C表示3種開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略7.下列結論判斷正確的是（）A．任意三點確定一個平面B．任意四點確定一個平面C．三條平行直線最多確定一個平面D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1異面參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【專題】數形結合；定義法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，容易得出選項A、B、C錯誤，畫出圖形，結合異面直線的定義即可判斷D正確．【解答】解：對于A，不在同一直線上的三點確定一個平面，∴命題A錯誤；對于B，不在同一直線上的四點確定一個平面，∴命題B錯誤；對于C，三條平行直線可以確定一個或三個平面，∴命題C錯誤；對于D，如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1是異面直線，命題D正確．故選：D．【點評】本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問題，解題時應熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎題．8.全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數是，故選B.

9.若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略10.(本小題滿分10分)記函數的定義域為，的定義域為，（1）求：

（2）若，求、的取值范圍。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，且

現給出如下結論：①；②；③；④，其中正確的序號為________________.參考答案：②③略12.觀察下列各數對則第60個數對是

。參考答案：（5，7）略13.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現要用系統抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分成40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應抽取__________人．參考答案：37

，

8.14.已知拋物線,定點A(12,39),點P是此拋物線上的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值

．參考答案：40將x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以點A(12,39)在拋物線內部,拋物線的焦點為(0,1),準線l為y=-1.過P作PB⊥l于點B,則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由圖可知,當P,A,B三點共線時,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值為40.15.如果實數x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數形結合法的方式，易得答案．【解答】解：設，則y=kx表示經過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：16.已知，若，，則__.參考答案：8【分析】先根據求出，再解方程組求出a,b的值得解.【詳解】由題得，所以或，因為，所以.因為，所以.所以b=2，所以ab=8.故答案為：8【點睛】本題主要考查對數運算和指數運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.對于各數互不相等的整數數組(是不小于2的正整數)，，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（5，2，4，3，1）中的逆序數等于

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．參考答案：[解析](1)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.19.如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數據．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據表中提供的數據，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）求出x，y的平均數，代入回歸系數方程求出回歸系數，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關于x的線性回歸方程為=x+．（2）當x=5時，=+=6.45．答：由此推測當嬰兒生長滿五個月時的體重為6.45公斤．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解和數值估計，屬于基礎題．20.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

（I）求橢圓的標準方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：（I）設橢圓方程為

………………1分因為則于是

………………4分因為

………………5分故橢圓的方程為

………………6分

（II）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為當直線l的斜率不存在時，因為，根據橢圓的對稱性，不妨設直線OP、OQ的方程分別為、

…………13分綜上分析，點O到直線l的距離為定值

…………14分略21.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(為參數，)，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求C2的直角坐標方程；（2）當C1與C2有兩個公共點時，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在極坐標方程中，把展開湊出，即可化得直角坐標方程.(2)把的參數方程化成普通方程，可得是半圓，是直線，由有兩個公共點可求出的取值范圍.【詳解】（1）對于曲線的極坐標方程，可得，即，曲線的直角坐標方程為.（2）曲線的參數方程