2021-2022學年山西省呂梁市蔡家崖村中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.復數等于

（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先把分母展開，再進行分母實數化可求結果.【詳解】,故選C.【點睛】本題主要考查復數的除法運算，分母實數化是常用求解思路，側重考查數學運算的核心素養.3.復數等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】化簡分式，分子、分母分別平方，化簡可得結果．【解答】解：．故選C．【點評】復數代數形式的運算，是基礎題．4.已知集合，則滿足條件的集合

的個數為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D5.以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為

“若,則”;②設函數，

則對于任意實數和，“＜0”是“)＜0”的充要條件；③命題“”,則命題的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④參考答案：C略6.給出以下四個問題，①輸入一個數x，輸出它的相反數；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a，b，c中的最大數；④求二進數111111的值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】ED：條件語句．【分析】①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句來判斷控制流程．即可選出答案．【解答】解：①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句．③中需要比較兩個數的大小，因此要用到條件語句；④中需要控制何時結束循環結構，故需要條件語句．故選B．【點評】理解條件語句的功能是解決問題的關鍵．7.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

參考答案：B略8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．9.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D10.若在處取得最小值，則（

）A.1

B.3 C.

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略12.關于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值符號，轉化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數是_______.參考答案：45°14.直三棱柱的體積為，，分別是側棱，的點，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．15.已知,則的最小值為__________．參考答案：2略16.經過點，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：17.已知函數，若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等于_____參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結論，從而說明假設不成立，從而證明結論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明19.（本題滿分14分）

已知圓內有一點，AB為過點且傾斜角為α的弦，

（1）當α=135o時，求直線AB的方程;

（2）若弦AB被點平分，求直線AB的方程。參考答案：解:(1),,;………2分

直線AB過點,直線AB的方程為:,……………5分即

………6分直線AB的方程為：……

13分即

……………14分略20.設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出原函數的導函數，根據f（x）在x=3處取得極值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，則函數f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在點A（1，16）處的切線方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3處取得極值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切線方程為y=16．21.已知數列為等差數列，其前n項和為Sn，且滿足，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求．參考答案：（1）記，設公差為，則，.（2）記，即①，②，由①-②得，22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由