2021-2022學(xué)年山東省聊城市定遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.

B．

C.1－

D．1－參考答案：D2.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)時(shí)，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)點(diǎn),則“且”是“點(diǎn)在直線上”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f'(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)參考答案：C7.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C8.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D9.（文）1與5兩數(shù)的等差中項(xiàng)是A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B10.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿蚀鸢笧椋ī仭蓿?2.雙曲線C：x2﹣y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入雙曲線C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.參考答案：略15.若隨機(jī)變量，則.參考答案：16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________參考答案：17.已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.參考答案：略19.(12分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工患桑毛蟲(chóng)皮炎病的情況，結(jié)果如下表：

采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)181230健康人數(shù)57883合計(jì)2390113利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采桑”是否有關(guān)？認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少？附表：P(K≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：20.已知．（1）求函數(shù)f(x)在定義域上的最小值；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值；（3）證明：對(duì)一切，都成立.參考答案：（1）（2）（3）見(jiàn)解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值和最小值；（2）討論時(shí)，時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）問(wèn)題等價(jià)于證明．由（1）設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，求出最大值即可．【詳解】解：（1）由得，令，得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．可得最小值為（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)所以（3）問(wèn)題等價(jià)于證明．由（1）知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到．從而對(duì)一切，都有成立．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，注意運(yùn)用分類討論的方法和構(gòu)造函數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）∵短軸長(zhǎng)為2b=2，∴b=1又∵橢圓的離心率∴解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面積為．（13分）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立