2021-2022學年山東省煙臺市萊州程郭中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A2.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥參考答案：D略3.復數

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略4.已知命題：①“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是“所有能被2整除的整數不都是偶數”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個數為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A6.已知i為虛數單位，則復數的共軛復數（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A7.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個不同的交點，則實數的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略8.已知等比數列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.用數學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊 （）A．增加了一項

B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略10.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數f(x)的圖象過點，則函數f(16)的值為

．參考答案：設冪函數為：因為冪函數f(x)的圖象過點，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案為

12.若橢圓的兩個焦點為,P為橢圓上一點,,則的面積等于,類比橢圓這一結論,在雙曲線中的面積等于___________.參考答案：13.橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：14.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當時，；當時，15.若實數x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略16.設為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④17.F1，F2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數

(Ⅰ)當時，求函數的極值；（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有

成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數的定義域為.

當時，令得.

當時，當時，

無極大值.4分（Ⅱ）

5分

當，即時，

在上是減函數；

當，即時，令得或

令得

當，即時，令得或

令得

7分

綜上，當時，在定義域上是減函數；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單調遞減，

當時，有最大值，當時，有最小值.

10分而經整理得

由得，所以

12分略19.已知點A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）設M坐標為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設出C與D坐標，分別代入M的軌跡方程，整理由根據N為CD中點，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設點C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點評】此題考查了軌跡方程，直線的點斜式方程，熟練掌握運算性質是解本題的關鍵．20.已知數列的各項均為正數，觀察程序框圖，若時，分別有,試求數列的通項公式.

參考答案：解：由框圖可知………5分…………7分由題意可知，時，21.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知圓經過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3），再由圓C經過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，故可設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3）．再由圓C經過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圓心C（2，1），半徑r=，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．22.(10分)一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表