2021-2022學年安徽省宿州市泗縣墩集中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“α、β、成等差數列”的“等式sin(α+)=sin2β成立”的是

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A2.如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成函數”。給出下列函數①；②；③；④

其中“互為生成函數”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

參考答案：B,向左平移個單位得到函數的圖象，向上平移2個單位得到的圖象，與中的振幅不同，所以選B.3.雙曲線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用條件可得A（）在雙曲線上，=c，從而可得（c，2c）在雙曲線上，代入化簡，即可得到結論．解答： 解：∵雙曲線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，∴A（）在雙曲線上，=c∴（c，2c）在雙曲線上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故選B．點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．4.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C5.已知M是△ABC內的一點，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】利用向量的數量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，當且僅當x=，y=時取等號．故選：C．6.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的點，則滿足的點P的個數有（

） A．4 B．6

C．8

D．12參考答案：B7.在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是，，，，給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（

）． A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②參考答案：D在坐標中，標出已知點，可知選擇④和②，∴選擇．8.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占用非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數在復平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】e=cos+isin，化簡即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此復數在復平面中對應的點位于位于第二象限，故選：B．【點評】本題考查了復數的三角形式、三角函數求值、復數的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.一個空間四邊形ABCD的四條邊及對角線AC的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是（

）A.四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為B.四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為C.四邊形ABC的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為D.不存在這樣的球使得四邊形ABCD的四個頂點在此球面上參考答案：A略10.點P是曲線y=x2一1nx上任意一點，則點P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：B當過P的切線與直線y=x－2平行時，點P到直線y=x－2的距離的最小值。因為y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P點坐標為（1,1），所以點P到直線y=x－2的距離的最小值是，因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m，n滿足，則u=m﹣2n的取值范圍是．參考答案：【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（4，0），聯立，解得B（，）．化目標函數u=m﹣2n為n=，由圖可知，當直線n=過A時，直線在n軸上的截距最小，z有最大值為4；當直線n=過B時，直線在n軸上的截距最大，z有最小值為．∴u=m﹣2n的取值范圍是：．故答案為：．12.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是

參考答案：13.已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為

參考答案：14.下面求的值的偽代碼中，正整數的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.15.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數列”為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數列”為0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征數列”的前三項和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征數列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數為___17______.參考答案：（1）2

（2）(1)由題知，特征數列為：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3項和=2。(2)

P的“特征數列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征數列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17個元素。16.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據圖可得這100名學生中體重在范圍[58.5，74.5]內的學生人數是

.

參考答案：答案：8917.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為：

。（用數字作答）參考答案：96知識點：排列、組合的應用.解析：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號，相當于將1、2、3、4、5這五個數用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有種情況，再對應到4個人，有種情況，則共有種情況．

故答案為．思路點撥：根據題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數目，再將分好的4份對應到4個人，由排列知識可得其情況數目，再由分步計數原理，計算可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知三點．（1）求經過的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數方程為（是參數），若圓與圓外切，求實數的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程；（2）將圓化成普通方程，根據兩圓外切列出方程解出．（2）圓（是參數）對應的普通方程為，因為圓與圓外切，所以，解得．考點：1、圓的參數方程；2、簡單曲線的極坐標方程．19.（本小題共14分）已知橢圓

經過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求到直線距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又點在橢圓上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故橢圓的方程為.

…………5分

(Ⅱ)當直線有斜率時，設時，則由

消去得，，

…6分，

③…………7分設A、B、點的坐標分別為，則：，…………8分

由于點在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經檢驗滿足③式.

………10分

又點到直線的距離為：

……11分

[當且僅當時等號成立

………12分當直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，從而點為，直線為，所以點到直線的距離為1

……13分所以點到直線的距離最小值為

……14分略20.已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；

（Ⅱ）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當時，當時，（2）①當時，由，得且當時，；當時，；當時，取最大值，且②當時，當且僅當，即時，綜合①、②知時，取最大值.略21.已知等比數列中，，公比。（Ⅰ）為數列前項和，證明：；（Ⅱ）設…，求數列的通項公式。參考答案：解法1：（利用公式（））。（Ⅰ）∵，，∴。（Ⅱ）……。

解法2：（利用公式（））。（Ⅰ