2021-2022學年四川省成都市崇州三江中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數（i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：D【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0，虛部不為0可得a的值.【詳解】解：由題意得：，由復數是純虛數，可得，可得，故選D.【點睛】本題考查了復數代數形式的運算，含有分式時需要分子分母同時乘以分母的共軛復數，對分母進行實數化再化簡.2.設為等比數列的前項和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列圖象中，不可能是函數圖象的是

()參考答案：D4.設e1，e2是平面內兩個不共線的向量，,(a>0，b>0)，若A，B，C三點共線，則的最小值是A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C5.已知正實數a，b滿足：，則A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b參考答案：B6.已知a=，b=，c=log32，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=，b=＞20=1，＜c=log32＜log33=1，∴b＞c＞a．故選：C．7.已知集合，，則下列關系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數之比為5：4：1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數為（

）

A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略9.已知，若，使得，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C要使命題成立需滿足，函數在上是增函數，所以，函數在上是減函數，所以，所以。10.在等比數列中，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A（n）表示正整數n的個位數，an=A（n2）﹣A（n），A為數列{an}的前202項和，函數f（x）=ex﹣e+1，若函數g（x）滿足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數列{bn}的前n項和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點】數列的求和．【分析】先根據n的個位數的不同取值推導數列的周期，由周期可求得A=2，再由函數f（x）為R上的增函數，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數列的求和方法：分組求和和錯位相減法，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：n的個位數為1時有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個位數為2時有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個位數為3時有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個位數為4時有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個位數為5時有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個位數為6時有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個位數為7時有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個位數為8時有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個位數為9時有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個位數為0時有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個一循環，這10個數的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個數為：a201=0，a202=2，∴數列{an}的前202項和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數函數f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數列{bn}的前n項和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數列{bn}的前n項和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．12.已知離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則該雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點坐標，通過離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．【解答】解：離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．13.關于函數,有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時,是增函數；當時,是減函數；③的最小值是；④在區間上是增函數；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①,③,④14.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中常數項是

．參考答案：

15.設函數若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數為

．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用條件先求當x≤0時的函數解析式，再求x≤0時f（x）=x的解的個數；最后求當x＞0時方程f（x）=x的解為2．從而得關于x的方程f（x）=x的解的個數為3．【解答】解：當x≤0時f（x）=x2+bx+c，因為f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以當x≤0時f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得兩根為：﹣1，﹣2．當x＞0時方程f（x）=x，即x=2．則關于x的方程f（x）=x的解的個數為3．故答案為：3．16.已知隨機變量服從正態分布，若，為常數,則

.參考答案：1/2-a17.已知等比數列的前項和為，若，則的值是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數（a∈R）．

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在[1，2]上有且僅有一個零點，求a的取值范圍；

（3）已知當x>-1,n≥1時，，求證：當n∈N*，x2<n時，不等式成立．參考答案：(1)解： 1分

當a≤0時，，則在上單調遞增 2分

當a>0時，在上單調遞減，在上單調遞增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函數(x∈[1，2])，則 6分

令，

當1≤x≤2時，，∴在[1，2]上單調遞增 7分

∴,，∴在[1，2]上單調遞增

∴在[1，2]上的最小值為，最大值為 8分

∴當時，函數在[1，2]上有且僅有一個零點 9分(3)解： 10分

由(1)知，則 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分19.（12分）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當，求△ABC的面積。參考答案：解析：（1）由有

……6分由，

……8分由余弦定理當……12分20.如圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，，，，平面平面ABCD.（1）求該平行六面體的體積；（2）設點E是側棱DD1的中點，求二面角的余弦值.參考答案：解：（1），所以，，又平面平面，平面，，即該平行六面體的體積；（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，所以點坐標為，設平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量為.，所以所求二面角的余弦值為．

21.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：甲公司某員工A

乙公司某員工B396583323466677

0144222

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數學期望；（Ⅲ）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.參考答案：（Ⅰ）甲公司員工A投遞快遞件數的平均數為36，眾數為33.

--------------------------------2分（Ⅱ）設為乙公司員工B投遞件數，則當=34時，=136元，當>35時，元，的可能取值為136,147,154,189,203

-------------------------------4分{說明：X取值都對給4分，若計算有錯，在4分基礎上錯1個扣1分，4分扣完為止}

的分布列為：136147154189203----------------------------