2021-2022學年四川省攀枝花市中學初中部高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．a+b≥ C．D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數必須是正數．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D2.下列函數中與函數y=x是同一個函數的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；參考答案：B略3.如果關于x的方程x+=a有且僅有一個實根，則實數a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A4.已知向量，若，則的最小值為（

）A.12 B. C.15 D.參考答案：B【分析】因為，所以對向量坐標運算，得到，根據=可構造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出結果.【詳解】共線，，即，所以=，當且僅當時等號成立.【點睛】本題考查平面向量平行的坐標運算，均值定理求最小值，考查數學的轉化能力，屬于基礎題.5.函數的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)參考答案：D6.在等差數列中，，則等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C．考點：等差數列的性質．7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用直接法求解，分別求出兩個集合的交集與并集，觀察兩個集合的包含關系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故選C．【點評】本題主要考查了集合的交集與子集的運算，屬于容易題．8.設等差數列{an}滿足：，公差．若當且僅當時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數列的通項公式，其前項和為，則等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0參考答案：A略10.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算下列幾個式子，結果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結果為；③中利用誘導公式把sin55°轉化才cos35°，cos65°轉化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③12.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略13.冪函數y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數y=f（x）的反函數為．參考答案：y=x2，x≥0【考點】反函數；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數y=f（x）的反函數．【解答】解：∵冪函數y=f（x）=xα的圖象過點A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數y=f（x）的反函數為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點評】本題考查反函數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數性質的合理運用．14.已知，則的值等于

.參考答案：略15.已知，則_________．參考答案：2∵∴，∴故答案為：2

16.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

參考答案：{0，，}

略17.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導公式求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角的對邊分別為，已知向量與平行..（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設則,即

,

……3分

化簡可得，又，所以，因此.

……6分（2）

……8分由（1）知，

……10分由.

……12分19.（本小題滿分12分）某校為“市高中數學競賽”進行選拔性測試，規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數；(2)根據頻率分布直方圖，估算這100名學生測試的平均成績；(3)現在成績、

（單位：分）的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設100名學生的平均成績為，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數為100×0.0045×20=9人，成績在的人數為100×0.0030×20=6人，所以應從成績在中抽取×5=2人，從成績在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為．-----12分略20.已知：A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a,b,c，若．（Ⅰ）求A.（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：解：Ⅰ)原式可化為：……………（4分） Ⅱ)由余弦定理可知：∴bc=4，

……（8分）

………………（10分）略21.設函數f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在區間[0，4]上畫出函數f（x）的圖象；（2）寫出該函數在R上的單調區間．參考答案：【考點】函數的單調性及單調區間；函數的圖象．【分析】（1）化簡解析式，列表，描點，作圖即可；（2）根據圖象求解在R上的單調區間．【解答】解：（1）函數f（x）=|x2