2021-2022學年內蒙古自治區赤峰市市元寶山區馬林鎮中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將直線3x－4y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，則實數λ的值為 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：A略2.已知函數的圖象恒過定點A，若點A也在函數的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數恒過定點（0，2），所以，解得b=1,故選B

3.若函數f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B． C． D．5參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】直接利用分段函數的表達式，逐步求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故選：C．4.在中，a=2

b=6

B=60

則C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

參考答案：B略5.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列結論正確的是

A．若∥則∥

B．若∥則∥C．若∥,則

D．若∥,則參考答案：D略6.已知集合,,

則

等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)參考答案：C略8.已知函數，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C函數，若f(x)的最小正周期為，則，解得.令,解得f(x)的對稱軸是.當k=1時，f(x)的一條對稱軸是.

9.下列圖形，其中能表示函數的是參考答案：B10.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.單個的蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個蜂巢，第（2）圖有7個蜂巢，第（3）圖有19個蜂巢，按此規律，第（4）圖中有

個蜂巢，第（n）圖共有

個蜂巢.參考答案：37；.12.集合用列舉法表示為_________.參考答案：{1,2,3,4}

13.已知△ABC中，AC=4，，，于點D，則的值為

．參考答案：設，

由余弦定理可得：，

化為，解得．

設．

∵于點D，

∴解得，

14.若函數y=x2﹣4x的定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，則實數a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點】二次函數在閉區間上的最值．【分析】先配方，再計算當x=2時，y=﹣4；當x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，即可確定實數a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當x=2時，y=﹣4；當x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實數a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤815.將函數y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個單位后，所得圖象關于原點對稱，則實數m的最小值為．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據所得函數圖象關于原點對稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：16.如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.參考答案：17.化簡：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體EF﹣ABCD中，四邊形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求異面直線CE與AF所成角的余弦值；②證明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．【分析】（Ⅰ）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線CD與面ABF中的兩條相交直線垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED為異面直線CE與AF所成的角．因為FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為；（Ⅱ）證明：過點B作BG∥CD，交AD于點G，則∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點．取EF的中點N，連接GN，則GN⊥EF，因為BC∥AD，所以BC∥EF．過點N作NM⊥EF，交BC于M，則∠GNM為二面角B﹣EF﹣A的平面角．連接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．從而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值為．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．19.(10分)（I）求值：(II)某同學在學習中發現，以下兩個式子：①；②的值與（I）中計算的結果相同，請你根據這三個式子的結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問中的證明方法去計算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因為，所以左邊===

=

---------------------------10分20.如圖，為保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區．規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標系.（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長；（Ⅱ）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？并求此時圓的方程.參考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設點B的坐標為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此直線BC的方程為，即新橋BC的長是150m.（Ⅱ）設保護區的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由知，直線BC的方程為由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM=10m時，圓形保護區的面積最大.此時圓的方程為略21.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分圖象如圖所示．（1）求函數解析式；（2）設g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在區間[0，]內的最值．參考答案：

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數的單調性．專題：計算題；三角函數的圖像與性質．分析：（1）由圖可知A=1，T=π，從而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，從而可得函數解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函數的性質即可求得g（x）在區間[0，]內的最值．解答：解：（1）由圖知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=0，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．∴當x∈∈[0，]時，g（x）min=0，g（x）max=1．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，