2021-2022學年北京黃村鎮狼垡中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則函數的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,2.已知則在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B3.已知圓O的方程為，向量，點是圓O上任意一點，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，在半徑為1的半圓內，放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內任取一點，則該點落在正方形內的槪率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】根據幾何概型的概率公式求出對應的區域面積即可．【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對應的概率P==，故選：B5.（5分）化簡的結果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 由指數冪的運算法則直接化簡即可．解答： ==﹣9a故選C點評： 本題考查指數式的化簡、指數冪的運算法則，考查運算能力．6.設全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一組數據從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中，已知該組數據的中位數是眾數的倍，則該組數據的標準差為（

）A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得該組數據的中位數為；眾數為2．∴，∴．∴該組數據的平均數為，∴該組數據的方差為，∴該組數據的標準差為3．故選C．

9.是上的偶函數，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略10.若偶函數f（x）在（﹣∞，0）內單調遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可．【解答】解：若偶函數f（x）在（﹣∞，0）內單調遞減，則函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數的奇偶性和單調性的關系將不等式進行等價轉化是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標是．參考答案：（0，﹣1，0）考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關系與距離．分析：設出點M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關于參數y的方程，求y值即可．解答：設設M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點評：本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應用，考查計算能力．12.不等式的解集是

參考答案：略13.函數的部分圖像如圖所示，則和值分別為_____。參考答案：14.若函數f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數性質直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點：兩角和與差的正切函數．專題：計算題；三角函數的求值．分析：利用同角三角函數關系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查同角三角函數關系、和角的正切公式，考查學生的計算能力，正正確運用公式是關鍵．16.集合，若，則的值為_______.參考答案：317.已知冪函數的圖像經過點（2，32），則的解析式為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查． 19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.20.）已知直線方程為，其中 （1）求證：直線恒過定點； （2）當m變化時，求點Q（3，4）到直線的距離的最大值；（3）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時的直線方程。參考答案：略21.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據根與系數的關系，化簡求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點評】本題主要考查了根與系數的關系，培養學生的計算能力．22.（2016秋?建鄴區校級期中）己知a＞0且a≠1，若函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函數h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據對數函數的性質，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到