2021-2022學年上海建平中學西校高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和為Sn，若，數列的前n項和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.若，，則P、Q的大小關系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定

參考答案：C略3.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知數列的前項和，第項滿足，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B6.

參考答案：B略7.要想得到函數y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由等差數列的性質可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數列的性質可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題9.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B10.用一個邊長為2的正方形硬紙板，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

) A． B．1 C． D．3參考答案：A考點：點、線、面間的距離計算．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．解答： 解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，四個三角形的頂點所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長2，根據圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+1．故選：A．點評：本題考查點、線、面間距離的計算，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數形結合法的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知正三角形內切圓的半徑與它的高的關系是：，把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑與正四面體高的關系是

.參考答案：略12.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區域內的概率為，則陰影區域的面積為

.參考答案：略13.已知O為坐標原點，圓C的方程為，點A(2，0)，點B在圓C上運動，若動點D滿足，則點D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略14.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：略15.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關)將被執行的次數是

參考答案：25略16.已知x，y滿足，則的最大值是_______．參考答案：217.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，三內角A，B，C成等差數列，則sinA=． 參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的性質． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的三個內角成等差數列，利用等差數列的性質及三角形的內角和定理求出B的度數，進而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內角A，B，C成等差數列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點評】此題考查了等差數列的性質，正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，點B在圓上，且∠PAC=∠BCD．（1）證明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓內接多邊形的性質與判定．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明∠ABC=∠BCD，即可證明AB∥CD；（2）若PC=2AC，證明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）證明：∵直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的切線的性質，考查三角形相似的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若求函數的單調區間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點坐標為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當時，由，得．由，得或

-------------------------9分此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.……10分(2)

當時，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.------13分綜上：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為,；當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為,---14分

略20.(10分)寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若

否命題：若逆否命題：若21.（15分）在直角坐標中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的參數方程。參考答案：22.某學校舉行聯歡會，所有參演的節目都由甲、乙、丙三名專業老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節目最終獲一等獎；否則，該節目不能獲一等獎.(1)求某節目的投票結果是最終獲一等獎的概率；(2)求該節目投票結果中所含“獲獎”和“待定”票票數之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數學期望為．試題分析：（1）設“某節目的投票結果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節目可以獲張“獲獎票”或該節目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節目的投票結果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數之和的值為，，，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數學期望．試題解析：（1）設某節目的投票結果是最終獲一等獎這一事件為，