2021-2022學年上海師范大學第二附屬中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．2.若函數f（x）=的定義域為R，則實數a取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由題意可知，根式內部的代數式大于等于0恒成立，轉化為一元二次方程的判別式小于等于0求解．【解答】解：由于函數f（x）=的定義域為R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一個解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，則實數a取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．3.等比數列{an}的前n項和為Sn，且成等差數列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B4.關于函數有如下命題，其中正確的個數有（

）①y=f(x)的表達式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；③y=f(x)的圖象關于點對稱；④y=f(x)的圖象關于直線．A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C5.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數的關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結果.【詳解】因為且是第二象限角,所以,所以，故選A．

6.（3分）下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據題意，設出y=sin（ωx+α），利用函數圖象求出ω與α，得出函數解析式，從而選出正確的答案．解答： 根據題意，設y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=時，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故選：D．點評： 本題考查了利用函數的圖象求三角函數解析式的問題，是基礎題目．7.設集合，，則（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}參考答案：C，故選C.

8.設，，則

()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略9.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.下列各圖中，可表示函數y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數的圖象；31：函數的概念及其構成要素．【分析】根據函數的概念得：因變量（函數），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應，結合圖象特征進行判斷即可．【解答】解：根據函數的定義知：自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數圖象的交點最多只能有一個交點．從而排除A，B，C，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若關于的方程有3個不同的實根，則實數的取值范圍是_________________．參考答案：12.直線l1:與直線l2：的交點在第二象限內，則a的取值范圍是

。參考答案：13.點P(2,7)關于直線的對稱點的坐標為

.

參考答案：（-8，-3）14.向量=（1，2），=（x，1），當（+2）⊥（2﹣）時，則x的值為．參考答案：﹣2或【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用已知條件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案為：﹣2或．15.圖①中的三視圖表示的實物為_____________；參考答案：圓錐

、

416.下列敘述正確的序號是

（1）對于定義在R上的函數，若，則函數不是奇函數；

(2)定義在上的函數，在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數在上是單調增函數；

(3)已知函數的解析式為=，它的值域為，那么這樣的函數有9個；（4）對于任意的，若函數，則參考答案：略17.已知數列中，（），則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：略19.已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖．（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）由函數的圖象頂點縱坐標可得A=2，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數的單調遞增區間．【解答】解：（1）由函數的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函數的增區間為，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．20.計算：（1）2log32﹣log38（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）利用對數運算法則化簡求解即可．（2）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+72=89．…（12分）【點評】本題考查對數運算法則以及有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數m的值；（2）設全集為R，若B??RA，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，即m=2；此時B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，當m＞5時，B=[5，m]，顯然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m＞5；當m