廣西壯族自治區田陽高中2020_2021學年高二數學9月月考試題文廣西壯族自治區田陽高中2020_2021學年高二數學9月月考試題文PAGEPAGE15廣西壯族自治區田陽高中2020_2021學年高二數學9月月考試題文廣西壯族自治區田陽高中2020-2021學年高二數學9月月考試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1。已知地鐵列車每10分鐘一班,在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘車的概率為A． B． C． D．無法確定2。讀下面的程序框圖，若輸出S的值為—7,則判斷框的空格處填寫(）A． B． C． D．3、將八進制數化為二進制數為（)A． B． C． D．4。某人拋一顆質地均勻的骰子，記事件A=“出現的點數為奇數”，B=“出現的點數不大于3”，則下列說法正確的是（）A．事件A與B對立B．C．事件A與B互斥 D．5。總體由編號01，02，，19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是隨機數表從第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016.圓與圓的位置關系為（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離7.甲、乙兩人有三個不同的學習小組A、B、C可以參加,若每人必須參加且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為()A。B.C。D。8、已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為A．15 B．6 C．2 D．639.已知下表所示數據的回歸直線方程為y=4x-4，則實數ax23456y3711a21A.16B。18 C.20D。2210.。如圖,正方形ABCD的邊長為2，向正方形內隨機投擲200個點，恰有53個點落入陰影圖形M中，則圖形M的面積的估計值為（）A．0.47 B．0.53C．0.94 D．1。0611。圓與圓的公共弦長為（)A． B． C． D．12、若直線x+y﹣m＝0與曲線y＝2﹣沒有公共點，則實數m所的取值范圍是（)A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13。一位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則男同學不站在中間的概率為．14。某班甲、乙兩位同學在高二第一學期的5次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學中成績比較穩定的同學的方差是．15。在平面直角坐標系中,經過三點（0，0），(1,1）,（2，0）的圓的方程為__________．16。在（）內隨機地取一個數k，則事件“直線y＝kx+k與圓(x﹣1)2+y2＝1有公共點”發生的概率為三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓．（1）求圓的圓心和半徑；（2）已知點，過點作圓的切線，試判斷過點可以作出幾條切線？并求出切線方程．．18。已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C,D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．19.《中國詩詞大會》是中央電視臺于2016年推出的大型益智類節目，中央電視臺為了解該節目的收視情況，抽查北方與南方各5個城市,得到觀看該節目的人數(單位:千人)如莖葉圖所示,但其中一個數字被污損．（1）若北方觀眾與南方觀眾平均人數相同，求莖葉圖中被污損的數字a（2）該節目的播出極大激發了觀眾學習詩詞的熱情，現在隨機統計了4位觀眾每周學習詩詞的平均時間y（單位：小時）與年齡x（單位:歲），并制作了對照表（如表所示）：年齡x20304050每周學習詩詞的平均時間y33.53.54北方北方南方98737821086由表中數據分析,x與y呈線性相關關系，試求線性回歸方程,并預測年齡為70歲的觀眾每周學習詩詞的平均時間．參考公式：，．20。。從某企業生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組[75,85)[85，95）［95，105)[105,115)［115，125)頻數62638228（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：（II）估計這種產品質量指標值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)及中位數（結果保留2位小數）(III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定?.21小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動，兩人約定凌晨0點到1點之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進超市先逛．如果兩個人出發是各自獨立的，在0點到1點的各個時候到達的可能性是相等的．（1）求兩個人能在約定的時間內在超市門口相見的概率；(2)超市內舉行抽獎活動,擲一枚骰子，擲2次，如果出現的點數之和是5的倍數,則獲獎．小紅參與活動,她獲獎的概率是多少呢?22、已知圓內一點，直線過點且與圓交于，兩點.(1)求圓的圓心坐標和面積；（2）若直線的斜率為,求弦的長；(3）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程．．

2020年秋季學期9月份月考高二年級文科數學試題參考答案一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。B解：由于地鐵列車每10分鐘一班，則兩班列車停靠車站之間時間可用長度為10的線段表示．而列車在車站停1分鐘，乘客到達站臺立即乘上車的時間可用長度為1的線段表示．如下圖示:則乘客到達站臺立即乘上車的概率，故選：．2。A根據程序框圖可知,，因為輸出的值為，此時，程序結束，由此判斷空格處應填寫A3、A先將八進制化為十進制，再利用倒序取余法化為二進制即可.,，，，，,，,所以。4。D因為骰子的點數1至6共6個正整數，因此事件和可能同時發生（如出現點數1),也可能同時不發生（如出現點數6），因此它們不互斥也不對立，A，B，C均錯,但,，D正確.5。D從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數,劃去大于20以及重復的數可得：12，08,02，14，07，01，所以選出來的第6個個體的編號為01.6。A，圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內切。7。A8.A解：函數，當時，分別算出,，，，故選：9。B解:由表中數據知，樣本中心點的橫坐標為：x-=15×(2+3+4+5+6)=4,

由回歸直線經過樣本中心點，得y-=4×410。D解：由題意,設不規則圖形的面積為S，則＝，∴S＝1。06．故選:D．11.Cx2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0,圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離，因此，公共弦長為。選C12、D曲線y＝2﹣等價于，其表示圓心為半徑為1的半圓,畫出示意圖如下所示：數形結合可知：當直線過點時,是一種臨界情況，此時，，解得；當直線與圓相切時，是另一種臨界情況，此時，，解得.故要滿足題意，只需或.故選：。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【解答】解：一位男同學和兩位女同學隨機排成一列共有6種情況，男同學站在中間有2種情況，∴男同學不站在中間的概率為：P＝1﹣＝．故答案為：．14、10由莖葉圖中的數據知，甲組數據分布在81～90之間，乙組數據分布在79～91之間，所以甲組數據較為穩定，計算＝×(81+82+83+84+90)＝84,方差是＝×［（81﹣84）2+(82﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2］＝10．15、設圓的方程為，圓經過三點（0，0），（1，1），（2,0），則:，解得：,則圓的方程為。16.解：圓圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心為（1,0）,半徑為1,圓心到直線直線y＝kx+k的距離為d＝，要使直線y＝kx+k與圓(x﹣1）2+y2＝1有公共點，則≤1，∴﹣≤k≤,∴在（﹣，）內隨機地取一個數k，則事件“直線y＝kx+k與圓（x﹣1)2+y2＝1有公共點”發生的概率為＝,故答案為：三、解答題：共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。【解答】解：（1）由圓，得．圓的圓心為，半徑為1；（2）把代入圓的方程的左邊，得,可知點在圓外部，則過點作圓的切線，可以作2條．當切線的斜率不存在時，切線方程為;當切線的斜率存在時,設切線方程為,即．由，解得．切線方程為，即．故過點可以作出圓的2條切線，切線方程為和．18、（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人,2人．(Ⅱ）(i)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為｛A，B}，{A,C｝，{A，D｝，｛A，E｝，{A，F}，｛A，G}，{B，C｝，｛B，D}，｛B，E｝，{B，F}，{B，G},{C，D}，｛C，E}，｛C，F｝，｛C，G｝，｛D，E}，｛D，F},｛D，G｝，｛E，F｝，｛E,G},｛F，G},共21種．（ii)由（Ⅰ)，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為｛A,B}，{A，C},｛B，C｝，｛D，E｝,｛F，G}，共5種．所以，事件M發生的概率為P（M)=．19解：（1)由北方觀眾與南方觀眾平均人數相同得解得:a＝6（2）設線性回歸方程為:＝＝35，＝＝3。5,∴＝20×3+30×3.5+40×3.5+50×4＝505，＝400+900+1600+2500＝5400，＝＝0。03,＝3.5﹣0.03×35＝2。45，∴＝0。03x+2.45,當x＝70時，＝0。03×70+2.45＝4.55．答：年齡為70歲的觀眾每周學習詩詞的平均時間大約為4。55小時．20.（1）直方圖如圖，（2）質量指標值的樣本平均數為。質量指標值的樣本中位數為97.63.（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為,由于該估計值小于0。8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80％”的規定.21.解：(1）設兩人到達約會地點的時刻分別為，，依題意,必須滿足才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內，如圖所示，而相遇現象則發生在陰影區域內,即甲、乙兩人的到達時刻滿足，所以兩人相遇的概率為區域與區域Ⅰ的面積之比：．也就是說,兩個人能在約定的