陜西省西安市堯山處級中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是（

）.

愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【分析】對照表格，看在中哪兩個數之間，用較小的那個數據說明結論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A．【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．2.如果實數x、y滿足等式，則最大值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式可知，e2i表示的復數在復平面中對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復數在復平面內對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復數在復平面內對應的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復數在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復數坐標的表示，屬于基礎題.4.已知是等比數列，，則=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）參考答案：C5.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當0＜a≤3時不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略7.已知直線l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，則l1與l2之間距離是（）A．2

B．C． D．2參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，運算求得結果．【解答】解：∵已知平行直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0，∴l1與l2間的距離d==，故選C．【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數的系數必需相同，屬于基礎題．8.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,則n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D9.直角三角形的三條邊長成等差數列，則其最小內角的正弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ10.設F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若此函數的定義域為，則實數的取值范圍是

▲

；若此函數的值域為，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：

考點：對數函數12.函數的最小值是

參考答案：13.直線與圓相交的弦長為___________.參考答案：略14.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實數m的取值范圍是

.參考答案：15.用秦九韶算法計算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當x＝10時的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略16.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實數b的值為

；參考答案：略17.已知函數f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實數m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解高二某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)參考答案：略19.某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結論試題解析：(1)兩次記錄的所有結果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為?！?分(2)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；………8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率?！?0分考點：古典概型20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.參考答案：（1），

（2）21.實數a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個是負數．

（12分）參考答案：

略22.某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分：方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品.（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大？參考答案：（1）（2）兩人都選擇方案甲抽獎，累計得分的均值較大.【分析】(1)由題意結合對立事件概率公式可得滿足題意的概率值；(2)分別求得兩人選擇方案甲和方案乙的分布列，然后計算其均值，最后比較均值的大小即可.【詳解】（1）由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否