陜西省咸陽市西關中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略2.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為：A、 B、 C、

D、參考答案：A3.若的展開式中第三項系數等于6，則n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：C4.為了研究學生性別與是否喜歡數學課之間的關系，得到列聯表如下：

喜歡數學不喜歡數學總計男4080120女40140180總計80220300并計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是（）A．有95%以上把握認為“性別與喜歡數學課有關”B．有95%以上把握認為“性別與喜歡數學課無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數學課有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數學課無關”參考答案：A【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據觀測值K2，對照臨界值表即可得出結論．【解答】解：根據列聯表計算：K2≈4.545，對照臨界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數學課有關”．故選：A．5.四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

參考答案：A略8.一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知復數z=（3a+2i）（b﹣i）的實部為4，其中a、b為正實數，則2a+b的最小值為（

）

A、2

B、4

C、

D、參考答案：D

【考點】復數代數形式的乘除運算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，當且僅當a=，b=時取等號，

故2a+b的最小值為，

故選：D

【分析】先化簡z，根據復數的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

8.觀察下列一組數據a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個數是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點】歸納推理．【分析】觀察數列{an}中，各組和式的第一個數：1，3，7，13，…找出其規律，從而得出a10的第一個加數為91．【解答】解：觀察數列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個數為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個加數為91．故選A．9.設，則=（

）

A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略10.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略12.雙曲線的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計算雙曲線的漸近線，過點P作x軸垂線，根據，計算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學生的計算能力.13.一木塊垂直向下運動，測得向下的垂直距離s（米）與時間t（秒）之間的函數關系為，則時，此木塊在垂直方向的瞬時速度為

米/秒。參考答案：1略14.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；③如果直線l經過兩個不同的整點，則直線l必經過無窮多個整點；④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數；⑤存在恰經過一個整點的直線．參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設直線l過兩個不同的整點，設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④當k，b都為有理數時，y=kx+b可能不經過整點，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經過無窮多個整點，則③正確；④當k，b都為有理數時，y=kx+b可能不經過整點，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤．15.由數字1，2，3，……9組成的三位數中，各位數字按嚴格遞增（如“156”）或嚴格遞減（如“421”）順序排列的數的個數是

．參考答案：16816.不等式的解集為_______________;參考答案：17.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發生有關，其中正確結論的序號為．（把正確結論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】概率的基本性質．【專題】計算題；探究型；概率與統計．【分析】根據古典概型概率計算公式及事件的相關概念，逐一分析五個結論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設為實數，函數。(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：（1）若，則……1分 或……2分

……3分

（2）當時，……5分

當時，……7分

綜上…………8分（3）時，得，當時，；…………10分當時，△>0,得：……11分討論得：當時，解集為;…………12分當時，解集為;…………13分當時，解集為.…………14分19.已知函數，.（1）求證：；（2）若函數在其定義域內是單調函數，求的取值范圍.參考答案：20.已知動點M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯立后整理，利用根與系數關系寫出x1+x2，x1x2，結合2x1=x2得到關于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，動點M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點坐標分別是和，經檢驗直線m不經過這兩點，即直線m的斜率k存在．設直線m的方程為：y=kx+3．聯立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因為2x1=x2．則，得，所以．即，解得．所以，直線m的斜率．【點評】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關系，考查了學生的計算能力，關鍵是看清題中給出的條件，靈活運用韋達定理，中點坐標公式進行求解，是中檔題．21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于B、D兩點，設直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點A（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設直線l方程為，與橢圓聯立，得，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能證明k1k2為定值，并能求出此定值．【解答