對數函數的圖像和性質習題課時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分數________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．函數y＝eq\f(lg4－x,x－3)的定義域是()A．{x|x<3或3<x<4}B．{x|x<4}C．{x|3<x<4}D．{x|x<3}答案：A解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x>0,x－3≠0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<4,x≠3))，∴函數y＝eq\f(lg4－x,x－3)的定義域為{x|x<3或3<x<4}．2．若lgx－lgy＝a，則lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝()A．3a\f(3,2)aC．a\f(a,2)答案：A解析：lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.3．y＝log(x2＋2x－3)的遞增區間為()A．(1，＋∞)B．(－3,1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3)答案：D解析：由x2＋2x－3>0得x<－3或x>1，設μ＝x2＋2x－3則y＝logμ；μ＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，當x∈(－∞，－3)時，μ＝x2＋2x－3是減函數，當x∈(1，＋∞)時，μ＝x2＋2x－3是增函數，又y＝logμ在(0，＋∞)上為減函數，∴y＝log(x2＋2x－3)的遞增區間為(－∞，－3)．4．與函數y＝10lg(x－1)的圖像相同的函數是()A．y＝x－1B．y＝|x－1|C．y＝eq\f(\r(x－1),x＋1)D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,\r(x－1))))2答案：D解析：y＝10lg(x－1)的定義域為{x|x>1}．∴y＝x－1(x>1)．在A，B，C，D中，只有D是y＝x－1且x>1.故選D.5．log43、log34、logeq\f(4,3)eq\f(3,4)的大小順序是()A．log34<log43<logeq\f(3,4)B．log34>log43>logeq\f(3,4)C．log34>logeq\f(3,4)>log43D．logeq\f(3,4)>log34>log43答案：B解析：將各式與0,1比較．∵log34>log33＝1，log43<log44＝1，又0<eq\f(3,4)<1，eq\f(4,3)>1，∴logeq\f(3,4)<0.故有logeq\f(3,4)<log43<log34.所以選B.6．已知函數f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是減函數，則實數a的取值范圍是()A．(0,1)B．(1,2)C．(1，＋∞)D．[2，＋∞)答案：B解析：將函數y＝loga(2－ax)分解成內層函數u＝2－ax，外層函數y＝logau.因為a>0且a≠1，所以內層函數u＝2－ax是減函數．又y＝loga(2－ax)是減函數，由復合函數的單調性可知y＝logau是增函數，所以a>1.又函數y＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數，所以在[0,1]上不等式2－ax>0恒成立．又函數u＝2－ax在[0,1]上是減函數，所以只需u(1)＝2－a>0，解得a<2.綜上所述，1<a<2.二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,x＋2)x>0,3xx≤0))，則f[f(2)]的值為________．答案：eq\f(1,9)解析：f(2)＝log2eq\f(1,2＋2)＝log2eq\f(1,4)＝log22－2＝－2，∴f[f(2)]＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).8．不等式log(x＋1)>log(3－x)的解集是______．答案：{x|－1<x<1}解析：原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,3－x>0,x＋1<3－x))，解得－1<x<1.9．若a∈R，且loga(2a＋1)<loga(3a)<0，則a答案：(eq\f(1,3)，1)解析：原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,2a＋1>0,2a＋1<3a,0<3a<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,2a＋1>3a,3a>1.))解得eq\f(1,3)<a<1.三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．求函數y＝(3＋2x－x2)的單調區間．解：由3＋2x－x2>0，解得－1<x<3，故函數y＝(3＋2x－x2)的定義域為(－1,3)．設u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，則原函數是由函數u＝3＋2x－x2(－1<x<3)與函數y＝復合而成的，易知函數u＝3＋2x－x2(－1<x<3)在(－1,1]上單調遞增，在(1,3)上單調遞減．又函數y＝是關于u的減函數，所以由復合函數的單調性的判斷法則，知函數y＝(3＋2x－x2)的單調遞增區間為(1,3)，單調遞減區間為(－1,1]．11．已知f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x).(1)求f(x)的定義域；(2)求使f(x)>0的x的取值范圍．解：(1)要使函數有意義，應滿足eq\f(1＋x,1－x)>0，∴(x－1)(x＋1)<0，∴－1<x<1，∴函數f(x)的定義域為(－1,1)．(2)要使f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)>0，則有eq\f(1＋x,1－x)>1，∴eq\f(1＋x,1－x)－1>0，∴eq\f(2x,1－x)>0，∴x(x－1)<0，∴0<x<1，∴使f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)．12．已知0<a<1，函數f(x)＝loga(6ax2－2x＋3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))上單調遞增，求實數a的取值范圍．解：要使f(x)＝loga(6ax2－2x＋3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))上單調遞增，需