學業(yè)分層測評(十七)實數(shù)指數(shù)冪及其運算(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1.下列各式正確的是()\r(－32)＝－3 \r(4,a4)＝a\r(22)＝2 \r(3,－23)＝2【解析】由于eq\r(－32)＝3，eq\r(4,a4)＝|a|，eq\r(3,－23)＝－2，故A、B、D錯誤，故選C.【答案】C\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,2)))0－(1－－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\f(2,3)的值為()A.－eq\f(1,3)\f(1,3)\f(4,3)\f(7,3)【解析】原式＝1－(1－22)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝1－(－3)×eq\f(4,9)＝eq\f(7,3).【答案】D3.下列各式運算錯誤的是()A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18【解析】對于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正確；對于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正確；對于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C錯誤；對于D，易知正確，故選C.【答案】C\f(b,a) \f(a,b) 【答案】C5.若a>1，b>0，ab＋a－b＝2eq\r(2)，則ab－a－b等于()【導學號：60210074】\r(6) 或－2C.－2 【解析】∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2eq\r(2))2－4＝4，∴ab－a－b＝2.【答案】D二、填空題6.若x<0，則|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.【解析】由于x<0，所以|x|＝－x，eq\r(x2)＝－x，所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.【答案】17.已知3a＝2,3b＝eq\f(1,5)，則32a－b＝________.【解析】32a－b＝eq\f(32a,3b)＝eq\f(3a2,3b)＝eq\f(22,\f(1,5))＝20.【答案】20【答案】5三、解答題[能力提升]【答案】－13.設a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，則m＝________.【解析】∵a2＝b4＝m(a>0，b>0)，∴a＝meq\f(1,2)，b＝meq\f(1,4)，a＝b2.由a＋b＝6，得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去).∴meq\f(1,4)＝2，m＝24＝16.【答案】164(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.【解】(1)將aeq\f(1,2)＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)兩邊平方，得a＋a－1＋2＝5，則a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝9，則a2＋a－2＝7.(3)設y＝a2