遼寧省鞍山市第二高級中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A

-1

B

1

C2

D參考答案：A略2.若點（0,0）和點分別是雙曲線，a＞0的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAE

D．平面PAB⊥平面PAE參考答案：D略4.棱長為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略5.已知定積分，且f(x)為偶函數，則（

）A．0

B．8

C.12

D．16參考答案：D6.參考答案：B7.如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數y=f（x）必有兩個相異的零點；②函數y=f（x）只有一個極值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．則正確命題的序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．【解答】解：根據導函數圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≥0，∴函數y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調遞減，在（﹣3，1）上單調遞增，故④正確；﹣3是函數y=f（x）的極小值點，當f（﹣3）＜0時，函數y=f（x）有兩個相異的零點，故①錯誤；∵在（﹣3，1）上單調遞增∴﹣1不是函數y=f（x）的最小值點，∴函數y=f（x）只有一個極值點，故②正確；∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．8.矩形的對角線互相垂直，正方形的對角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯誤 B.小前提錯誤 C.大前提錯誤 D.結論錯誤參考答案：C【分析】利用幾何知識可知矩形的對角線不是垂直的，所以是大前提出現了錯誤.【詳解】矩形的對角線不是垂直的,正方形的對角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現了錯誤.【點睛】本題主要考查邏輯推理的結構，分清三段論推理中的大前提，小前提，結論是求解關鍵.9.設，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設,則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______________.參考答案：略12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一個側面ABB1A1的面積為4，側棱CC1到側面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABC－A1B1C1的體積為

。參考答案：413.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略14.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.已知，若曲線上存在點，使，則稱曲線為“含特點曲線”.給出下列四條曲線：①

②

③

④其中為“含特點曲線”的是______．（寫出所有“含特點曲線”的序號）參考答案：略16.已知是偶函數，且當時，，則當時，=.參考答案：17.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）若在處取得極大值，求實數的值；（Ⅱ）若，求在區間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因為

令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值

所以

(II)因為所以當時，對成立

所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞增在時，，單調遞減所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞減所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞減

在時，，單調遞增又，

當時，在取得最大值當時，在取得最大值當時，在，處都取得最大值.

綜上所述，當或時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值當時，在取得最大值.19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F為線段的中點.ks5u（Ⅰ）求證：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）過作，為垂足，連接，因為平面⊥平面，且面∩平面=，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角．…10分過作，為垂足，在中，，，所以．又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．…………12分20.如圖，矩形ABCD的長是寬的2倍，將沿對角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD．（Ⅰ）若，計算翻折后得到的三棱錐A-BCD的體積；（Ⅱ）若A、B、C、D四點都在表面積為80π的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積．【詳解】（Ⅰ）若，則，，則，三棱錐的高為，故；（Ⅱ）取中點，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半徑，由，可得，則．又，∴，，∴，過點作于，再過點作于，連接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱錐的表面積為．【點睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.21.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數，并求該函數的定義域；

(2)討論函數的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因為蓄水池側面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數V(r)的定義域為(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內，舍去)．當r∈(0,5)時，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數；當r∈(5,)時，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時h＝8.即當r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大．22.（本小題滿分12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研。（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級