湖南省邵陽(yáng)市石云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若是公差為-1的等差數(shù)列，且則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對(duì)任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無(wú)法比較參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，則對(duì)任意的，都有成立，，即函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，，即故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（2lnx），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

3.已知向量為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，S=1，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=6，i=2不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=3不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=4不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=5不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=6滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．5.已知二面角的大小為，異面直線m，n分別與垂直，則m，n所成的角為（

）參考答案：C略6.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn)，且為等邊三角形，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由拋物線的性質(zhì)及題意可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以可設(shè)，則，解之得，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).7.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A8.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，則B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，則C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，則D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，則參考答案：B【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判斷B正確．【解答】解：對(duì)于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化簡(jiǎn)得x2+x+y2﹣y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命題成立；對(duì)于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化簡(jiǎn)得x2+x+y2+y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化簡(jiǎn)得x2﹣x+y2+y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：B．9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則A． B．

C． D．的大小不確定參考答案：C略10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

(A)1

(B)i

(C)-1

(D)-i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知多項(xiàng)式滿足，則

，

．參考答案：5,7212.若函數(shù)在區(qū)間(a，a+5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－3,0)13.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)M為矩形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足MA=2,MC=,則·=.

參考答案：0 本題主要考查平面向量的綜合運(yùn)用,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接ME,則E為AC,BD的中點(diǎn),·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不難發(fā)現(xiàn),||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 14.設(shè)sin，則___________.

參考答案：略15.函數(shù)(，),有下列命題：①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②的最小值是2；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④沒(méi)有最大值．其中正確命題的序號(hào)是

.(請(qǐng)?zhí)钌纤?/p>

有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④16.已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，數(shù)列通項(xiàng)公式為。設(shè)若在數(shù)列中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心。已知，，。則圓的半徑．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),．（1）若f(x)和g(x)在（0，+∞）有相同的單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍；（2）令，若h(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．①求a的取值范圍；②設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：．參考答案：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求導(dǎo)f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，則當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞1，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得：0＜x＜1，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，則g（x）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，則a＞0，∴a的取值范圍（0，+∞）；（Ⅱ）（?。┮李}意，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)h′（x）=lnx﹣ax，則方程h′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根．（解法一）轉(zhuǎn)化為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖．可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），則k=y′=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，∴0＜a＜；解法二：令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求導(dǎo)g′（x）=﹣ax=（x＞0）若a≤0，可見(jiàn)g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在0＜x＜時(shí)，g′（x）＞0，在x＞時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）的極大值，g（x）極大值=g（）=ln﹣1，又在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，綜上所述，0＜a＜；（ⅱ）證明：由（i）可知x1，x2，分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設(shè)x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，原不等式x1?x2＞e2等價(jià)于lnx1+lnx2＞2，則a（x1+x2）＞2，ln＞，令=t，則t＞1，ln＞，則lnt＞，設(shè)g（t）=lnt﹣，t＞1，g′（t）=＞0，∴函數(shù)g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式lnt＞，成立，故所證不等式x1?x2＞e2成立．19.已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，A，B是橢圓C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，，垂足為B1，若，且△A1B1D的面積是△ABD面積的5倍，求△ABD面積的最大值．參考答案：（1）依題意解得故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，，由于且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，，的直線方程為：，由即，，，，令，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立），故的最大值為3．22.解：20.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B：（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根據(jù)條件知，若x∈A，則x∈B，q是p的必要條件∴A?B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范圍為[，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽