遼寧省鞍山市桓洞中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在定義域內單調，且用二分法探究知道在定義域內的零點同時在，內，那么下列命題中正確的是（）A．函數在區間內有零點

B．函數在區間上無零點C．函數在區間或內有零點D．函數可能在區間上有多個零點參考答案：B2.已知圓截直線所得的弦的長度為，則.等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D考點：圓的方程與性質及點到直線的距離公式.3.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．5.若正實數x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.已知定義域在上的奇函數是減函數,且,則的取值范圍是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)參考答案：D略7.已知，，，則、、的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數的零點的個數是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標系下畫出函數的圖像，觀察函數的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標系下畫出函數的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個函數有5個交點，所以原函數有5個零點.故選：D【點睛】本題主要考查函數的零點的個數，考查三角函數的圖像和對數函數的圖像，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.在下面的四個選項中,(

)不是函數的單調減區間.A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數的定義域為（

）A.(,+∞)B.〔,+∞)

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:0(a為實數)上任意一點關于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-212.函數的定義域為__________．參考答案：略13.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關鍵．14.（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

參考答案：．考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長等于2=故答案為：點評： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.化為y=為a的形式是＿＿＿＿，圖像的開口向＿＿＿＿，頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略16.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對于②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對于④，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④17.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）投擲一個質地均勻，每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字是，兩個面的數字是2，兩個面的數字是4.將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.（1）求點P落在區域上的概率；（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率.參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域共4種.故點P落在區域

……….6分

（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10，則豆子落在區域M上的概率為

……………….12分略19.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)∵PA⊥底面ABCD，EC?平面ABCD∴CE⊥PA，又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CDcos45°＝1，CE＝CDsin45°＝1.又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．∴S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝．又PA⊥底面ABCD，PA＝1所以V四棱錐p－ABCD＝×S四邊形ABCD×PA＝××1＝．20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后結合集合的交集補集的定義即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．【點評】本題考查交并補集的混合運算，通過已知的集合的全集，按照補集的運算法則分別求解，屬于基礎題．21.（本小題滿分12分，第（1）小問5分，第（2）小問7分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，．（1）求證：向量與互相垂直；（2）設函數為正實數，函數的圖象上的最高點和相鄰的最低點之間的距離為，且的最大值為1，求函數的單調遞增區間．參考答案：解：（1），．………2分）=．…4分與互