福建省泉州市晉江池店中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點評】本題考查等比數列折公比的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式．2.設的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-參考答案：C略3.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．4.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足,則直線AB有（

）A．0條

B．1條

C．

2條

D．3條參考答案：B5.與參數方程，等價的普通方程為（

）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C【分析】根據題中參數方程，消去參數，得到普通方程，再由題意求出的范圍，即可得出結果.【詳解】由消去，可得；又，，所以，所求普通方程為，，.故選C【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，經過計算，消去參數即可，并注意變量的取值范圍，屬于常考題型.6.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C8.函數在區間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數，利用導數確定函數的單調性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數在上是增函數，在上是減函數，.故選D．【點睛】本題考查用導數求函數的最值．解題時先求出函數的導函數，由導函數的正負確定函數的增減，從而確定最值，在閉區間的最值有時可能在區間的端點處取得，要注意比較．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉換為幾何體，可知該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．進一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據幾何體的三視圖，該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球為正方體的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考查數學運算能力和轉換能力.10.已知不等式組表示的平面區域為D，若函數的圖象上存在區域D內的點，則實數m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察右邊的三角數陣，該數陣第行的所有數字之和為＿＿＿＿＿＿＿．

參考答案：401012.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點睛：本題主要考查了橢圓的性質的簡單應用，屬基礎題

13.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數y＝ax5+bx3+sinx為奇函數，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數y＝ax5+bx3+sinx為奇函數，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點睛】考查奇函數的定義，奇函數滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎題

14.已知集合，則集合的真子集共有

個．參考答案：7試題分析：集合含有3個元素，則子集個數為，真子集有7個考點：集合的子集15.已知定點A為（2,0），圓上有一個動點Q，若線段AQ的中點為點P，則動點P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長為的圓16.已知F1，F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：617.復數的實部為_______.參考答案：1試題分析：復數i（1﹣i）=1﹣i，復數的實部為：1．故答案為：1．考點：復數代數形式的乘除運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品．現隨機抽出兩件產品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）把隨機抽出兩件產品恰好有一件次品這一事件列舉出來，看方法數有多少，再列舉總的方法數，兩者相除即可．（2）用列舉法計算都是正品的情況，再除以總的方法數．（3）用互斥事件的概率來求，先計算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產品編號，ABCD（正品），ef（次品），從6件產品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15種，（1）設恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數為：8則P（A）=（2）設都是正品為事件B，事件B中基本事件數為：6則P（B）=（2）設抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）=1﹣P（B）=1﹣19.甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：解:（1）設甲、乙兩船到達時間分別為x、y，則O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出區域

設“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，則P（A）＝

（2）當甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2．設在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區域．

P（B）＝略20.設λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）求不等式的解集．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數；平面向量數量積的運算；正弦函數的對稱性；余弦函數的圖象．專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析：（1）利用向量的數量積以及兩角和的正弦函數，化簡函數的解析式，利用正弦函數的單調性求解即可．（2）直接利用余弦函數的圖象與性質，寫出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴f（x）的單調遞增區間是…（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…點評：本題考查向量的數量積以及兩角和與差的三角函數，三角函數的單調性的應用，考查計算能力．21.已知變量，滿足約束條件則目標函數（）的最大值為16，則的最小值為（

）A．