福建省泉州市東田中學2022高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標，然后結合題意求出P點的坐標可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點坐標為（，0）設F點的坐標為（﹣，0）所以點P的坐標為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的有關性質(zhì)與橢圓的定義．2.拋線的焦點為F，準線為l，l與x軸的交點為A，點B在l上，直線FB的傾斜角為45°，且，則的面積為（

）A. B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由向量數(shù)量積得得值，再結合直線傾斜角得，則面積可求【詳解】由題又直線的傾斜角為，故==2，故的面積為故選：B【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，向量數(shù)量積，三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題．3.下邊為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為

（

）A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A4.設命題

是的充要條件；命題，則（

)A.為真

B.為真

C.真假

D.均為假參考答案：A5.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B6.已知，且為純虛數(shù)，則等于

A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D略7.已知x>0，由不等式，…，我們可以得出推廣結論：x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn參考答案：D8.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)若有則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點M，N，若c2=a2+b2，則?（O為坐標原點）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】由題意，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9組成方程組，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出?的值．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），則由方程組，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故選A．【點評】本題通過平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了直線與圓組成方程組的問題，是常見的基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結果為：________參考答案：81略12.拋物線的焦點到其準線的距離為

.

參考答案：略13.已知直線，給出下列四個命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點；

(3)無論如何變化,直線總和一個定圓相切；

(4)當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略14.三棱錐A-BCD中，E是AC的中點，F(xiàn)在AD上，且，若三棱錐A-BEF的體積是2，則四棱錐B-ECDF的體積為_______________．參考答案：10.【分析】以B為頂點，三棱錐與四棱錐等高，計算體積只需找到三角形AEF與四邊形ECDF的面積關系即可求解.【詳解】設B到平面ACD的距離為h，三角形ACD面積為，因為是的中點，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案為10.【點睛】本題考查空間幾何體的體積計算，考查空間想象能力和運算能力，屬于基礎題.15.某次數(shù)學測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學有一道題未答，那么這個學生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關系。參考答案：設至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當－3<x≤0時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-10117.在ABC中，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點.（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.

參考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：（6分）（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線的方程為；（9分）當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設為代入點得直線的方程為.

19.（13分）已知集合，

,且,求實數(shù)的值。參考答案：M={-3，-2}1）

a=0時，N=2）

a=時,N={-3}3）

a=時，N={2}綜上所述，a=0或a=或a=

略20.（本小題滿分14分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（I）設甲、乙、丙中獎的事件分別為、、，則..

答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是.……………4分（II）的所有可能取值為.

∴中獎人數(shù)的分布列為

.

14分略21.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以22.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關系，進而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關于p的方求得p，進而求得q．（Ⅱ）進而根據(jù)（1）中