福建省南平市興田中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數為單調函數，故函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間在區間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： ∵函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上為單調遞減函數，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵2.已知點，,直線l的方程為，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據斜率的單調性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選：．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數形結合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎題．3.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】根據題意，B、D兩項的視圖中都應該有對角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項的正視圖矩形的對角線方向不符合，也不符合題意，而A項符合題意，得到本題答案．【解答】解：對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側視圖的矩形中，對角線應該是虛線，不符合題意故選：A4.（3分）設命題甲為：0＜x＜5，命題乙為：|x﹣2|＜3，則甲是乙的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 如果能從命題甲推出命題乙，且能從命題乙推出命題甲，那么條件乙與條件甲互為充分必要條件，簡稱充要條件，如果只是其中之一，則是充分不必要條件或是必要不充分條件．解答： ∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，顯然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要條件．故選A．點評： 本題主要考查了充要條件，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎題．如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么條件q與條件p互為充分必要條件，簡稱充要條件．5.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質是解決本題的關鍵．6.在數列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A略8.在直角梯形ABCD中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設，計算出的三條邊長，然后利用余弦定理計算出?！驹斀狻咳缦聢D所示，不妨設，則，過點作，垂足為點，易知四邊形是正方形，則，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故選：C?！军c睛】本題考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角時，首先應將三角形的邊長求出來，結合余弦定理來求角，考查計算能力，屬于中等題。9.函數，滿足的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數、中位數、平均數．【分析】根據變量之間均值和方差的關系和定義，直接代入即可得到結論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．【點評】本題主要考查樣本數據的均值和方差之間的關系，利用均值和方差的定義是解決本題的關鍵，要求熟練掌握相應的計算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則實數m的取值范圍為

．參考答案：[1,3]12.=

參考答案：（1，）略13.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是

參考答案：14.在△ABC中，D是BC的中點，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結果即可【解答】解：因為D是△ABC的邊BC上的中點，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點評】本題考查向量的四邊形法則的應用，考查計算能力．15.已知，則_____________．參考答案：略16.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：1817.若函數f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點】對數的運算性質；函數的周期性；函數的值．【分析】先根據對數函數的性質判斷log23的范圍，代入相應的解析式求解，再判斷所得函數值的范圍，再代入對應解析式求解，利用對數的恒等式“=N”進行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△ABC的頂點，AB邊上的高所在直線為，為AC中點，且BD所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在的直線方程。參考答案：(1)(2)【分析】（1）聯立直線的方程，求出點坐標；（2）求出點，利用坐標求直線的斜率，再用點斜式求直線方程.【詳解】由及邊上的高所在直線為，得所在直線方程為又所在直線方程為由，得.（2）設，又，為中點，則，由已知得，得，又得直線的方程為.【點睛】考查直線的垂直關系、直線的交點坐標、直線方程的求法等，考查運算求解能力.

19.設函數，且.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖象，并指出函數的單調區間.（3）若方程f(x)=k有兩個不等的實數根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調增區間為：[-1,0];單調減區間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.20.某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：00550-50（1）求出實數；（2）求出函數的解析式；（3）將圖像上所有點向左平移個單位長度，得到圖像，求的圖像離原點最近的對稱中心.參考答案：解（1）(2)根據表中已知數據，解得所以函數表達式。（3）令可得即圖像的對稱中心為其離原點O最近的對稱中心為.

21.已知.（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.22.某