湖南省長沙市道林鎮聯校2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。2.已知冪函數的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是減函數，若，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.參考答案：B3.如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺 B．②是圓臺C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，很明顯③是棱錐．4.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略5.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略6.已知函數的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知點G是△ABC內一點，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據向量關系，利用，表示，再根據向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當且僅當時取等號)【點睛】本題考查向量數量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個

B．個

C．個

D.個參考答案：B略9.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結合圖形解答問題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應用問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，是基礎題目．10.已知函數f（x）=是增函數，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【分析】根據指數函數以及一次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：若函數f（x）=是增函數，則，解得：2≤a＜3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足，若對任意都有，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.已知，則

★

；

參考答案：13.函數y=tan(x+)的對稱中心為

．參考答案：略14.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：15.化簡：=．參考答案：【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點評】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎題．16.（5分）函數的定義域為

．參考答案：（2k，2kπ），k∈Z考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 要使函數有意義，則需﹣2cosx＞0，由余弦函數的圖象和性質，即可得到定義域．解答： 要使函數有意義，則需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，則有2k＜x＜2kπ，k∈Z則定義域為（2k，2kπ），k∈Z故答案為：（2k，2kπ），k∈Z點評： 本題考查函數的定義域的求法，注意對數的真數大于0，考查余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．17.已知函數，將其圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像，若函數為奇函數，則的最小值為

．參考答案：因為函數，將其圖像向右平移個單位長度后得，又因為函數為奇函數，所以,，因為因此，最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）設，其中，求的值；（2）若，，求的值參考答案：（1）；（2）

19.設函數，，，且以為最小正周期．（1）求的解析式；（2）已知，求的值．參考答案：解：（1）由題意

(2)

略20.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式可求tanα的值，進而利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．（2）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】（本題滿分為10分）解：因為tan（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…21.(本小題12分）設當時，函數的值域為，且當時，恒有，求實數k的取值范圍．參考答案：k-2令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k