湖南省益陽市沅江白沙中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D3.已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，則等于(

)

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象確定a，b的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，則g（x）=ax+b為減函數(shù)，g（0）=1+b＜0，則對應(yīng)的圖象為B，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象識別和判斷，利用一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B6.正三棱錐的高是，側(cè)棱長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A9.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.對于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，以為半徑的圓的方程為A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一、高二、高三年級學(xué)生共700人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，那么從高一年級抽取的人數(shù)應(yīng)為

人．參考答案：15【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計算從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．12.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：813.函數(shù)的值域是

參考答案：略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．15.．若，則的最大值為

。參考答案：9略16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；③函數(shù)的最小值是0；④函數(shù)沒有最大值；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。其中正確命題的序號是___________________。參考答案：①③④略17.求值：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．（1）求直線BC的方程；（2）求直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立，解得C坐標．設(shè)B（a，b），則M．M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．聯(lián)立聯(lián)立解得B坐標．可得直線BC的方程．（2）點B關(guān)于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由，解得B即可得出所求直線方程．【解答】解：（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立，解得C（4，3）．設(shè)B（a，b），則M．M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．聯(lián)立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．于是直線BC的方程為：6x﹣5y﹣9=0．（2）點B關(guān)于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由，B．∴直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程為38x﹣9y﹣125=0．19.（本大題滿分15分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：20.已知圓C經(jīng)過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．（1）求圓C的標準方程；（2）設(shè)動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0與圓C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程組，即可求圓C的標準方程；（2）直線l過定點M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時，弦長|PQ|最短．【解答】解：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=﹣8，F(xiàn)=﹣5．所以圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直線l的方程化為（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直線l過定點M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時，弦長|PQ|最短．因為|CM|==則|PQ|min=2=421.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估計值.參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0