湖南省湘西市龍山縣石羔中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形兩條對角線相交于點，，cm，一動點以1cm/s的速度沿折線運動，則點圍成的三角形的面積與點的運動時間x（s）之間的函數圖象為

A

B

C

D參考答案：C略2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．3.已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3},且M，N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{－3，－2，－1}

B.{1，2，3}

C.{2，3}

D.{－3，－2，－1,0}參考答案：C4.將函數y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x=參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，可得結論．【解答】解：將函數y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個單位，那么所得圖象對應的函數解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數的圖象的一條對稱軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結合所給的選項可得只有B滿足條件，故選：B．5.根據表格內的數據，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．【點評】考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎題．6.角的終邊過點P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略7.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個值，則這兩個值互補 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力． 8.已知在不等邊△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的取值范圍是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°參考答案：C9.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為(1)；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為(2).則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.系統抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

參考答案：B略10.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為________．參考答案：12.有下列四個命題：

①、命題“若，則，互為倒數”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）。參考答案：①，②，③

，應該得出13.已知函數的圖象上關于y軸對稱的點恰有9對，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】3O：函數的圖象．【分析】求出函數f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱的解析式，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，則若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，設g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數g（x）的圖象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象恰有9個交點，則0＜a＜1且滿足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2，即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2，則17＜，21＞，解得＜a＜，故答案為：14.同一平面內的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：215.函數f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過定點P，則點P的坐標是

．參考答案：（2，﹣2）【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數函數y=logax的圖象過定點P（1，0），即可求出函數f（x）圖象過定點的坐標．【解答】解：根據題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時y=0﹣2=﹣2，∴即函數f（x）的圖象過定點P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．16.（5分）某市出租車規定3公里內起步價8元（即不超過3公里，一律收費8元），若超過3公里，除起步價外，超過部分再按1.5元/公里收費計價，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是

．參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 求出符合題意的函數關系式，其形式是一個分段函數，再利用函數根據車費，即可計算乘坐里程．解答： 由題意，乘車費用關于乘車里程的函數關系應為f（x）=則由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘車里程的范圍是故答案為：點評： 本題考點是分段函數的應用，分段模型是解決實際問題的很重要的函數模型，其特點是在不同的自變量取值范圍內，函數解析式不同．17.153與119的最大公約數為__________．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數為17.答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：設MN與BD的交點是Q，連接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：319.已知等差數列{an}滿足，前3項和.（1）求{an}的通項公式.（2）設等比數列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數列為等差數列，且知與的值，設首項與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設首項與公比，列式解出.代入前n項和公式即可.詳解：（1）設的公差為，則由已知條件得，，化簡得，，解得，，故的通項公式，即.（2）由（1）得，.設的公比為，則，從而，故的前項和.點睛：本題綜合考察等差等比數列的通項公式與前n項和公式，需要熟練掌握，代入公式，解得首項與公差公比即可.20.（本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…1分所以總收益=43.5（萬元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當，即萬元時，的最大值為44萬元…………………11分所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元………………12分評分細則說明：1.函數定義域沒寫扣1分

21.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產品，測其質量，分別記錄抽查的數據如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產品質量的平均值與方差，并分析哪個車間的產品質量較穩定；（3）如果甲、乙兩車間生產這種零件的數量相同，產品質量在區間（95，105）內為合格，那么這個工廠生產的產品合格率是多少？參考答案：略22.（12分）已知函數f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函數，求實數m的值；（Ⅱ）當m＞0時，關于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區間上恰有兩個不同的實數解，求m的范圍．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；指數函數綜合題．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據f（x）是偶函數，建立方程關系即