湖南省懷化市安江農(nóng)校2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C3.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．6.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時(shí)不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對(duì)于A．x＞1?＜1，正確； 對(duì)于B．x＜時(shí)不成立； 對(duì)于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對(duì)于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)可知x與y同號(hào)（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷．【解答】解：∵，∴x與y同號(hào)（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故選D．8.數(shù)列1,3,7,15,…的通項(xiàng)公式等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對(duì)應(yīng)．10.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

。（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；（2），若，則；（3）若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；（4）是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是；（5）若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)。參考答案：012.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）213.已知X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于常考題型.14.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：略15.已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：016.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是___________．（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）．參考答案：①③略17.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則x=

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分10分）如圖，設(shè)是空間四邊形，

,求證:

參考答案：略19.（本題滿分14分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：20.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計(jì)算出甲通過的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

(2)乙通過測試的概率為

甲通過測試的概率為,

甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.21.(本小題12分)已知函數(shù)(1)若在和處取得極值，求，的值；(2)若為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積S.參考答案：略22.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）A1B1C1D1和環(huán)公園人行道