湖南省永州市陽山觀中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）＝，若數列{an}滿足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【解答】解：根據題意，an＝f（n）＝；要使{an}是遞增數列，必有；解可得，2＜a＜3；2.函數的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先確定函數的定義域，再判斷函數的奇偶性和值域，由此確定正確選項。【詳解】解：函數的定義域為，，則函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除B，當時，，排除A，當時，，排除C，故選：D.【點睛】本題通過判斷函數圖像考查函數的基本性質，屬于基礎題。3.設是兩個命題，，則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.雙曲線的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線PF的斜率的變化范圍是

（

）

A.(－∞，0)B.(1，+∞)

C.(－∞，0)∪(1，+∞)

D.(－∞，－1)∪(1，+∞)參考答案：C略5.已知中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：6.函數的零點所在的區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序．若輸入x的值為1，則輸出S的值為A.64

B.73C.512 D.585參考答案：B8.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為

（

）

A．96

B．48

C．24

D．0參考答案：B9.函數的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，則（）A、

B、3

C、0

D、參考答案：B==【考點】同角三角函數間的基本關系的應用，二倍角公式。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的周長為，面積為，且，則角C的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，結合周長得出c和a+b，根據面積公式得出ab，利用余弦定理計算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案為．12.

若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.（參數方程與極坐標）已知在直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數且），在以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線的極坐標方程為，則曲線與交點的直角坐標為__________．參考答案：（2，2）14.過原點作曲線的切線，則切線的斜率為

參考答案：e15.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：依題意16.在（2x﹣1）7的展開式中，x2的系數等于．（用數字作答）參考答案：﹣84【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中x2的系數．【解答】解：（2x﹣1）7的展開式中，通項公式為Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展開式中x2的系數為?22?（﹣1）5=﹣84．故答案為：﹣84．17.設定義如下面數表，數列滿足，且對任意自然數均有，則的值為___________________。1234541352參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A箱裝有編號為的五個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號為的兩個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同）,甲從A箱中任取一個小球，乙從B箱中任取一個小球，用分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數字.（1）求概率；（2）設隨機變量，求的分布列及數學期望.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設拋物線：的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點，且的面積為．（Ⅰ）求的值及圓的方程；（Ⅱ）過作直線與拋物線交于兩點，是否存在常數，使恒成立？若存在，求常數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ），：………………1分由圓的切線性質得，可得，，由拋物線性質得到的距離等于，則是等腰直角三角形，………………3分又因為的面積為，則，∵，∴，從而圓的方程為:.………………5分（Ⅱ）設直線的方程是：（必存在），………………6分聯立方程組消去得∴，且，，則，………………8分由拋物線性質得………………9分若存在常數，使恒成立，則對任意的都成立，………………11分因此存在常數，使成立．………………12分20.專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2、NO2、CO、O2等物質的相關關系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O2相關性的散點圖．（Ⅰ）根據上面散點圖，請你就CO，O2對PM2.5的影響關系做出初步評價；（Ⅱ）根據有關規定，當CO排放量低于100μg/m2時CO排放量達標，反之為CO排放量超標；當PM2.5值大于200μg/m2時霧霾嚴重，反之霧霾不嚴重．根據PM2.5與CO相關性的散點圖填寫好下面2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為“霧霾是否嚴重與排放量有關”：

霧霾不嚴重霧霾嚴重總計CO排放量達標

CO排放量超標

總計

（Ⅲ）我們知道霧霾對交通影響較大．某市交通部門發現，在一個月內，當CO排放量分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是800，600，200，而在一個月內，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求該路口一個月的交通流量期望值的取值范圍．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據散點圖知得出結論CO對PM2.5以及O2對PM2.5是否有相關關系；（Ⅱ）填寫列聯表，由表中數據計算K2，對照臨界值得出結論；（Ⅲ）設交通流量是X，根據X的分布列，計算EX，求出它的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據散點圖知，CO對PM2.5有正相關關系，而O2對PM2.5沒有相關關系；（Ⅱ）列聯表如下：

霧霾不嚴重霧霾嚴重總計CO排放量達標13518CO排放量超標21012總計151530由表中數據可知K2==≈8.889＞7.879；故有99.5%的把握認為“霧霾是否嚴重與CO排放量有關”；（Ⅲ）設交通流量是X，則得如下分布列：交通流量X800600200ppqq因為，所以EX=800×p+600×q+200×q=p+∈（，800）；即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7萬輛到800萬輛之間．21.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數表示）；（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．參考答案：解：（1）連結，，直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.連結,連結，是直線與平面所成的角.……………2分中，，…………4分.直線與平面所成的角等于.……6分（2）正四棱柱的底面邊長是，體積是，.………………………8分；，……11分多面體的體積為.……12分略22.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．（1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數是偶函數；（2）當時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；（3）對于確定的時，，試研究似周期函數函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．參考答案：解：因為關于原點對稱，……………………1分又函數的圖像關于直線對稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數是偶函